Skandinavisk aktuarietidskrift . bilden zu können, miis-sen wir il/^ = O annehmen, also +1 g{x)dx = O,—1 was einer Variabeltransformation in y gleichkommt. Es er-gibt sich nun 3 +1 P J]/,o =iix-F{x,y)dxdy = ^ M,,= jTyFix,y)dxdy==l j g{xY-dx + 3 , 212 und somit + 1 3 ^1^ +1 t- ;(•/.,.) dx+ ^ Es ist offenbar, dass man, um den idealen Fall des Pliy-sikers zu haben, t schr klein annehmen muss. Man findet,dass in unserem Fall r gegen eine bestimmte Grenze kouver-giert, wenn t verschwindet. Man erhält fur r 4 1 I xg{x)dx1/3-1. T —• V2 ^ g{x)-dx Unsre Aufgabe ist, ein Beispiel zu konstruieren, fiir d
Skandinavisk aktuarietidskrift . bilden zu können, miis-sen wir il/^ = O annehmen, also +1 g{x)dx = O,—1 was einer Variabeltransformation in y gleichkommt. Es er-gibt sich nun 3 +1 P J]/,o =iix-F{x,y)dxdy = ^ M,,= jTyFix,y)dxdy==l j g{xY-dx + 3 , 212 und somit + 1 3 ^1^ +1 t- ;(•/.,.) dx+ ^ Es ist offenbar, dass man, um den idealen Fall des Pliy-sikers zu haben, t schr klein annehmen muss. Man findet,dass in unserem Fall r gegen eine bestimmte Grenze kouver-giert, wenn t verschwindet. Man erhält fur r 4 1 I xg{x)dx1/3-1. T —• V2 ^ g{x)-dx Unsre Aufgabe ist, ein Beispiel zu konstruieren, fiir das?• —O fiir t —0. Dics bietet keine Schwierigkeit dar: mansetze g{x) gleicli einer beliebigen geraden Funktion, fiir welche jg{x)dx-=^0i) ist, also beispielsvveise (7 (x) -I XI - 2 Die cntsprechcndc Korrelationsfunktion, fiir welche r gegenO strebt, wenn dor Zusammenliang gcgen den idealen Physiker-fall konvergiert, ist in der Figur 1 angedeutet worden. In dem schraffierten Bereich ist Flx,y)= , , sonst =0. 213. Fig. 1, Es muss bemerkt werden, dass der Grenziibergang natiir-lich nicht ausgefiihrt wird, vveil im Grenzfalle F{x,y) nichtexistiert. Man hat aber r konstant = O fiir alle e. UnserSatz ist demnach bewiesen. Im Vorbeigehen wollen wir die Eigentiimlichkeit konsta-tieren, dass fiir g {x) = a .x der Korrelationskoeffizient rgegen1 strebt. In diesem Fall känn man, wie wir sehen werden,auch sägen, dass r ein Mäss der Annäherung genannt wer-den känn. Es lassen sich im iibrigen selbstverständlich Funk-tionen g{x) konstruieren, fiir die r gegen eine beliebige Zahlzwischen O und 1 konvergiert. V. Folgender Satz ist falsch : tvenn r = 0, so Jcann F {x, y)in p{x). q (y) zerlegt werden. Hierdurch wird gezeigt, dass die Einfiihrung der obengenannten Definition der Unabhängigkeit statistischer Va-riablen der Korrelationstheorie ebenfalls kein Heil bringenkönnte. Denn nacli dieser Einfiihrung wäre der Satz, dasswenn r = 0,i und >; von einander unabhängig
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