. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . anisi, CCS sections sont des ellipses, et il est facile de voir que toutes les sections faites par d'autres plans pa- rallèles aux plans coordonnés sont également des ellip- ses. Par exemple, les sections parallèles au plan xy sont donnés par les deux équations simultanées dont la seconde appartient à une ellipse qui a pour demi- axes d'où il résulte que toutes ces sections sont semblables, car le rapport de leurs demi-axes est une quantité con- stante -. Comme, en outre, elles deviennent imagi- naires quand h est plus
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées . anisi, CCS sections sont des ellipses, et il est facile de voir que toutes les sections faites par d'autres plans pa- rallèles aux plans coordonnés sont également des ellip- ses. Par exemple, les sections parallèles au plan xy sont donnés par les deux équations simultanées dont la seconde appartient à une ellipse qui a pour demi- axes d'où il résulte que toutes ces sections sont semblables, car le rapport de leurs demi-axes est une quantité con- stante -. Comme, en outre, elles deviennent imagi- naires quand h est plus grand que c, on doit en conclure que la surface ne s'étend pas au-dessus du point C ni au-dessous du point C. Les mêmes conséquences se pré- sentant pour les sections parallèles aux deux autres plans coordonnés xz et 'yz, la surface est évidemment fermée dans tous les sens, et l'on peut s'assurer aisément, en combinant l'équation du plan avec l'équation (i), que la section faite par un plan quelconque est toujours une section elliptique. La surface (i) a reçu le nom d'ellipsoïde d trois axes. Si deux de ces axes devenaient égaux , par exemple, a et b, toutes les sections parallèles au plan xy seraient des cercles, et l'équation représenterait Vellipsoïde de révolution autour de Taxe des5 (n° 59). Si l'on avait à la fois a = 6 =c, l'ellip- soïde se changerait en une sphère. IPcAs. Deux carrés positifs. Faisant successivement î/ = o, i = o;a:=o, z=o; cta; = o, y = o dans l'équation (2) Vx'-^-vy Ton. lu. P-' = H, Il n'y a donc ici que quatre sommets réels, et les deux a\itrcs sont imaginaires ; ce qui indique que la surface ne rencontre pas l'axe des Z. Cependant, construisant les valeurs CI/-1 on donne toujours aux quantités a, b, c le nom de demi-axes de la surface ; les deux premiers a cl b sont dits les axes réels, et le dernier c Taxe imaginaire. En les introduisant
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