Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . DOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 55 Den før indførte funktion G (h) er altsaa lig F (h).Videre faaes u F (h) cos /J = s cos /? = x = z F (n) = u sin a F (n) eller F (h) cos /? = F (n) sin a. (27) Idet n er hypotenus i et retvinklet triangel og h og k kathe-terne og a og/i disses modstaaende vinkler, saa faar vi altsaa: F(n) = F(h)^- : sin a F(h)F{k). Vi skal saa bestemme funktionerne TJ {x) og F (x). 2. Lad P og Q være to vilkaarlige ligestore pile, sombegge staar lodrette paa den geodætiske linie gjennem deresbegyndelsespunkter y og q. Er d
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . DOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 55 Den før indførte funktion G (h) er altsaa lig F (h).Videre faaes u F (h) cos /J = s cos /? = x = z F (n) = u sin a F (n) eller F (h) cos /? = F (n) sin a. (27) Idet n er hypotenus i et retvinklet triangel og h og k kathe-terne og a og/i disses modstaaende vinkler, saa faar vi altsaa: F(n) = F(h)^- : sin a F(h)F{k). Vi skal saa bestemme funktionerne TJ {x) og F (x). 2. Lad P og Q være to vilkaarlige ligestore pile, sombegge staar lodrette paa den geodætiske linie gjennem deresbegyndelsespunkter y og q. Er da P og Q ensrettede i forhold til pq, saa vil de selv-følgelig kunne sammensættes til en resultant R, hvis begyn-delsespunkt r falder imidtpunktet mellem pog q og saaledes, atR i dette punkt staarlodret paa pq og iforhold til denne faarsamme retning somPog Q. Lad os nu tænkeos hele figuren for-skjøvet saaledes, at etpunkt a paa pq i dengeodætiske afstand yfra R herunder vilkomme til at beskriveen paa pq lodretgeodætisk kurve aflængde ^-^*-J^-c 56 AXEL THUE. [No. 4. Er da pr = x = rq, saa faar man efter den sats, som ud trykk er sammenhængenmellem resultantens og komponenternes arbeider: R,F{y) h = PF{x + y) h + P F {x — y) heller RF(y) = P[F(x + y) + F(x-y)lDa ^(0) = 1, saa blir altsaa: R = ZPF{x) eller endelig: (29) F (x + y) + F(x—y) = 2 F (x) F(y). Sættes heii x = n u og y = u,saa faaes: F [(n + 1) u] = ZF (n u) F (u) — F [{n - i) i<].Er k en saadan længde, at U li saa skal vi bevise, at for hvert helt positivt m blir: m ti m u F{mu) = ^ Gjælder nemlig denne ligning for m = 1 og for m =saa maa den ogsaa gjælde for m = l og for m = f-\-l,Thi efter ovenstaaende ligning blir jo; n 1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 57 nu nu u u (n — i) u — (n — i) u e^ + e F e^-J-e1 e * 4-e kF[{n+i)u] = 2- -^ ~ -^- (« -4- i) m (n -f i) « e * +e I_= - -j- Da ligningen gjælder for m = l, maa den følgelig gjældefor alle de nævnte værdier af
Size: 1427px × 1750px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
