. Bulletin de la Société philomathique de Paris. Société philomathique de Paris; Science. 4'6 Séance du 10 Janvier. PRÃSIDENCE DE M. LAISANT SUR LES PAVAGES A L'AIDE DE POLYGONES RÃGULIERS, par M. Lucien LÃVT. Le problème consiste, comme on sait, à recouvrir un plan avec des polygones réguliers, de manière à ne laisser aucun vide ; de plus les polygones ne doivent pas empiéter l'un sur l'autre. La seule manière connue de déterminer le problème est d'imposer à tous les sommets du réseau polygonal, la condition d'être iden- tiques, c'est-à -dire qu'en chaque sommet on doit trouver
. Bulletin de la Société philomathique de Paris. Société philomathique de Paris; Science. 4'6 Séance du 10 Janvier. PRÃSIDENCE DE M. LAISANT SUR LES PAVAGES A L'AIDE DE POLYGONES RÃGULIERS, par M. Lucien LÃVT. Le problème consiste, comme on sait, à recouvrir un plan avec des polygones réguliers, de manière à ne laisser aucun vide ; de plus les polygones ne doivent pas empiéter l'un sur l'autre. La seule manière connue de déterminer le problème est d'imposer à tous les sommets du réseau polygonal, la condition d'être iden- tiques, c'est-à -dire qu'en chaque sommet on doit trouver les mêmes polygones, en même nombre et disposés dans le même ordre. Se plaçant à ce point de vue, M. Badoureau, dans un Mémoire trop peu connu, inséré au XLIX^ûe cahier du journal de l'Ecole Polytechnique, a résolu entièrement le problème ; il a même donné des règles pour grouper des polygones convexes ou étoiles, et a ainsi déduit de nouveaux assemblages des assemblages déjà obte- nus. Seulement la règle de ne laisser aucun vide et de ne pas faire empiéter les polygones les uns sur les autres n'est pas observée dans les assemblages étoiles qu'a énumérés M. Badoureau, et il est clair qu'un polygone étoile, se recouvrant déjà lui-même, figurera difficilement dans un pavage soumis à cette règle. Nous avons cependant cru utile de montrer qu'un pavage sans vides, ni empiétements, est impossible si l'on veut associer des polygones étoiles à des polygones convexes. En d'autres termes, on ne peut faire un pavage avec la disposition ci-contre : K A B C L polygone étoile. F A D B G polygone convexe. G B E G H polygone Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Corbin,
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