. Abhandlungen der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften. Science. 82 E. Kötter: seine andere Greradenschar. B\;, und B2BX schneiden sich also in einem Punkte S; Bx, ß^, B%, Bx liegen in einer Ebene. Man schließt (Fig. 14.):. p'?'?, XVIII. Sehneidet man die Seilen AXA.,, A2A3j .l::.l|.. -'l(.li eines unebenen Vierecks yl, .!•_, .1;; .1, mit einer beliebigen Ebene in den Punkten B{ , B,, B3, BA, nimmt 0„ auf B1BSj 0 auf B^B^ beliebig an, so sind 0 und 00_, Ax und . 1:;, Ai und Ai gegenüberliegende Ecken eines in sieh einspannbaren Oktaeders1. 1 Man kann dem Theorem Will, auch
. Abhandlungen der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften. Science. 82 E. Kötter: seine andere Greradenschar. B\;, und B2BX schneiden sich also in einem Punkte S; Bx, ß^, B%, Bx liegen in einer Ebene. Man schließt (Fig. 14.):. p'?'?, XVIII. Sehneidet man die Seilen AXA.,, A2A3j .l::.l|.. -'l(.li eines unebenen Vierecks yl, .!•_, .1;; .1, mit einer beliebigen Ebene in den Punkten B{ , B,, B3, BA, nimmt 0„ auf B1BSj 0 auf B^B^ beliebig an, so sind 0 und 00_, Ax und . 1:;, Ai und Ai gegenüberliegende Ecken eines in sieh einspannbaren Oktaeders1. 1 Man kann dem Theorem Will, auch folgende form geben: Bilden die Kanten eine* Oktaeders ein Grenzfachwerk, so treffen sich in einem Punkte je, vier Flächen des Oktaeders, von denen keine zwei längs einer Kante aneinandergrenzen. In der Tat schneiden sich -li -12 'i,, und A3 A,()0 in der Geraden BiB3, A3A3O und Ai Ax 0 in der Geraden B2B,. Den in Fig. 14. nicht zugänglichen Schnittpunkt S von BtB- und />2 7), haben alle vier Ebenen miteinander gemein. Ist das vorliegende Fachwerk in sich einspannbar, so greifen die Stäbe, welche nicht Seiten der beiden Dreiecke Oo A\ Ai und :.-l, sind, in den Ecken des einen wie des anderen mit Kräften an, die einander das Gleichgewicht halten (vergl. Föppl, Das Fachwerk im Räume, Leipzig 1892, S. 20). Hieraus kann man den angeführten Satz ebenfalls sofort ab- leiten. Diese so naheliegenden Zusammenhänge habe ich erst während der Drucklegung dieser Abhandlung aufgefunden. Fig. 14. stellt die Horizontalprojektion einer in sich einspannbaren vierseitigen Doppel- [jyramide dar, wobei die Horizontal ebene mit. der Hilfsebene zusammenfällt, also außer /.'[. B2. /)'.;. /;, auch die Spitzen 0 und o(, der Doj>pelpyramide enthält. Die Horizontalspur />',, von .1.; .1, fällt deshalb mit. dem Schnittpunkt von II, B% und /,'.; /<', zusammen. Die Vertikalprojektion des Körpers würde völlig gegeben sein, wenn man sich die Entfernung. Please note that
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