. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. 76 AN â j. ConoLLAiRE. L'f'jjalité des angles corrcspondans entraîne nécessairement celle des angles alternes inter- nes, ainsi que celle des angles alternes externes. En effet, les angles verticaux FGD, CGH étant égaux (3), on a en même temps les deux égalités: FGD = CGH et AFG = CGH. D'où l'on conclut FGD = AF G, et ainsi de même pour les autres angles alternes in- ternes. Quant aux angles alternes externes, on a aussi les deux égalités : EFB =: FGD et FGD := CGH , desquelles on lire EFB = CGH;
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. 76 AN â j. ConoLLAiRE. L'f'jjalité des angles corrcspondans entraîne nécessairement celle des angles alternes inter- nes, ainsi que celle des angles alternes externes. En effet, les angles verticaux FGD, CGH étant égaux (3), on a en même temps les deux égalités: FGD = CGH et AFG = CGH. D'où l'on conclut FGD = AF G, et ainsi de même pour les autres angles alternes in- ternes. Quant aux angles alternes externes, on a aussi les deux égalités : EFB =: FGD et FGD := CGH , desquelles on lire EFB = CGH; c'est-à -dire l'égalité des deux angles alternes externes EFB et CGH : raisonnement qui s'applique aussi aux autres angles alternes externes. 8. Théorème. La somme des trois angles d'un trian- gle quelconque ABC est équivalente à deux angles droits. Prolongeons la base AC jusqu'en D; et, par le point C, menons la droite CM parallèle au côté AB. Nous au- rons autour du point C les trois angles ACB, ACM, MCD , dont la somme est égale à deux angles droits (4), égalité que nous exprimerons par ACB 4- ACM + MCD = i droits. Mais les angles ABC et MCD sont corrcspondans par rapport à la transversale BD, et les angles ACM et BAC j sont alternes internes par rapport à la transversale BD; on a donc (â ;) BAC = ACM et ABC Substituant et ABC à la place de ACM et de MCD ': dans la première égalité, elle deviendra - CD ACB -f ABC -f BAC = i droits. Donc la somme des trois angles du triangle ABC est égale à deux angles droits. g. Ã.\v.^. L'angle extérieur ACJi, forme'par le côté AC d'un triangle , et le prolongement du côté ad- jacent BC , est équivalent h la somme des deux angles intérieurs opposés CAB , ABC. Car CAB = ACM , ABC = MCD ; donc CAB -f ABC =: ACM -\- MCD = ACD. 10. Corollaire. Un triangle ne peut avoir qu'un an- gle droit, et, à plus forte raison qu'un angle
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