. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. AB = AE X AF, AC' = AE X AG, d'où l'on lire la proportion "ÂB' : ÂC' :: AE X AF : AE X AG. Divisant le dernier rapport par le facteur commun AE, on aura ÂB' :IC' :: AF : AG, ce qui est la propriété énoncée. 18. Scolie. Il résulte encore des propriétés du triangle rectanglt que la perpendiculaire abaissée d'un point de la circonférence sur le diamètre est moyenne, proportionnelle entre les deux segmens du diamètre, car le triangle ABE étant rectangle, on a AF : BF :: BF : FE. 19. Théorème. Vans un cercle,
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. AB = AE X AF, AC' = AE X AG, d'où l'on lire la proportion "ÂB' : ÂC' :: AE X AF : AE X AG. Divisant le dernier rapport par le facteur commun AE, on aura ÂB' :IC' :: AF : AG, ce qui est la propriété énoncée. 18. Scolie. Il résulte encore des propriétés du triangle rectanglt que la perpendiculaire abaissée d'un point de la circonférence sur le diamètre est moyenne, proportionnelle entre les deux segmens du diamètre, car le triangle ABE étant rectangle, on a AF : BF :: BF : FE. 19. Théorème. Vans un cercle, lorsque deux cordes se coupent, le rectangle formé entre les deux parties de l'une, est équi\ aient au rectangle formé entre les deux parties de l'autre. Soient AB et CD deux cordes qui se coupent au point O, on aura AO X OB = CO X OD car, menant les cor- des AC, DB, les deux trianglesACO DBO, ayant les an- gles CAO et ODB égaux, comme ayant chacun pour mesure la moitié de l'arc CB (angle 17), sont entre eux com- me les produits'des côtés qui forment ces angles ( voyez Triangle ), on a donc ACO : DBO :: AC X AO : BD X OD. Mais ces deux triangles ont aussi les angles ACO et OBD égaux, comme ayant chacun pour mesure la moitié de l'arc AD (Angle n" 17 ), on a doue aussi ACO : DBO :: AC X CO : OB X BD;. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Montferrier, Alexandre André Victor Sarrazin de, 1792-1863. Bruxelles, A. de Mat
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