Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . tre C, MO2 — Pm = MC2, MA — Pmi == MË\ l/—^OC, V-\ VPmi=01C;donc Pi5* MC*.M,C2OC . 04C 39. Étant donnés deux espaces réciproques, aux points M,aux tangentes m et aux plans osculateurs fx dune courbegauche (C), correspondent respectivement les plans oscula-teurs /,, les tangentes mlf et les points M4 dune courbegauche (C4). Les coordonnées du point M sont des fonctionsdune variable indépendante t, et à laide des équations de laréciprocité, les coordonnées du plan homolo
Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . tre C, MO2 — Pm = MC2, MA — Pmi == MË\ l/—^OC, V-\ VPmi=01C;donc Pi5* MC*.M,C2OC . 04C 39. Étant donnés deux espaces réciproques, aux points M,aux tangentes m et aux plans osculateurs fx dune courbegauche (C), correspondent respectivement les plans oscula-teurs /,, les tangentes mlf et les points M4 dune courbegauche (C4). Les coordonnées du point M sont des fonctionsdune variable indépendante t, et à laide des équations de laréciprocité, les coordonnées du plan homologue /tc1 sont desfonctions de la même variable. Les éléments correspondantsM et |Ut sont déterminés par une même valeur de la variableindépendante t. Si lon donne à cette valeur un accroisse-ment A?, on obtient sur la courbe (G) un point M infinimentvoisin de M, et sur la couche (C4) un plan oscillateur^, infini-ment voisin de ^ (fig. 5). Le point M et le plan ^j déter- (26) minés par une même valeur t •+- àt de la variable indépen-dante, sont homologues dans les espaces ré Pig. 5. Appelons A et B deux points quelconques de la droite MM,«J et pi les plans correspondants; (MAMB) = (^«Wp;), ou lini As MM AB At As MA. MB Uni ^ sinf/x,^) sin(a;s;) àt sin (aipj) sin ((5^,; t)i est langle de torsion de la courbe (Ci) au point M, ; par suite, sin (a,S,) (25) ds AB = tf MA . MB sin (a,p,) sin (0^,) A et B sont deux points quelconques de la tangente m,at et Pi sont les plans homologues. De même, si At et Bj sontdeux points de wij, « et p les plans correspondants, sin (ap) sin (ap) sin (p^c) = dst A,B, M,A,.M,BI ( 27 )Des deux dernières formules, on déduitAB sin (a//) sin (Sa) I iM,A, M,B, sin («,£,) MA. MB sin(a(3) -, A,Bt sin(at/U|) sin((3,p,] (26) Cest la relation qui lie les rayons de torsion des courbesréciproques (C) et (C,), aux points M et M(. Appelons n et nt les binormales des courbes (C) et (C,), auxpoints M et M,
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