. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. . (52) Le théorème a lieu, quelles que soient les deux courbes données : il subsiste donc si l'on prend deux portions d'une même courbe. Prenons, par exemple, une courbe fermée (fig. 4), entou- rons-la d'un 131 sans (in, tendu par une pointe à tracer, de manière qu'une portion du fil T4 UT2 soit appliquée sur la courbe, et l'autre forme deux droites T,M, T2M qui se rac- cordent au point décrivant M. Il est clair que la proposition précédente subsiste. Si la courbe donnée est une ellipse, on sa
. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. . (52) Le théorème a lieu, quelles que soient les deux courbes données : il subsiste donc si l'on prend deux portions d'une même courbe. Prenons, par exemple, une courbe fermée (fig. 4), entou- rons-la d'un 131 sans (in, tendu par une pointe à tracer, de manière qu'une portion du fil T4 UT2 soit appliquée sur la courbe, et l'autre forme deux droites T,M, T2M qui se rac- cordent au point décrivant M. Il est clair que la proposition précédente subsiste. Si la courbe donnée est une ellipse, on sait que les tan- gentes MTj, MT2, menées d'un point extérieur M, sont également inclinées sur les rayons MF', MF, menés res- pectivement du point M aux deux foyers. Rapprochons cette propriété de celle que nous venons de démontrer : il devient évident que la courbe décrite par la pointe M coupe à chaque instant, sous des angles égaux, les deux rayons vecteurs MF, MF', et n'est autre, par conséquent, qu'une ellipse qui a F et F' pour foyers. Donc : Si l'on enroule un fll fermé, de longueur quelconque, autour d'une ellipse, et que l'on tienne ensuite ce fil tou- jours tendu au moyen d'une pointe à tracer, en sorte qu'il s'enroule dans un sens et se déroule dans l'autre, la pointe décrit une ellipse homofocale à l'ellipse proposée. Et comme le périmètre total du fil est constant, ainsi que celui de l'ellipse donnée, leur différence est aussi con- stante, et l'on a ainsi immédiatement relie belle propriété connue des ellipses homofoeales :. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles : F. Hayez
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