. Bericht uber die Mitteilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. «4 - Wenn m in einem ebenen oder sphärischen Dreiecke 1. die drei Winkel halbirt, so schneiden sich die Halbi- rungslinien in einem einzig-en Punkte; 2. die 3 Seiten halbirt. und die Halbirungspunkte mit den gegenüberstehenden Ecken respective durch Gerade oder Bö- gen verbindet, so schneiden sich dieselben in einem einzigen Punkte. Wenn man in einem ebenen Dreiecke Senkrechte auf die gegenüberstehenden Seiten fällt, so ist: und also: sin«, sinß, sin = sin«, sinß, sin j, daher schneiden sich die drei Perpendikel in e
. Bericht uber die Mitteilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. «4 - Wenn m in einem ebenen oder sphärischen Dreiecke 1. die drei Winkel halbirt, so schneiden sich die Halbi- rungslinien in einem einzig-en Punkte; 2. die 3 Seiten halbirt. und die Halbirungspunkte mit den gegenüberstehenden Ecken respective durch Gerade oder Bö- gen verbindet, so schneiden sich dieselben in einem einzigen Punkte. Wenn man in einem ebenen Dreiecke Senkrechte auf die gegenüberstehenden Seiten fällt, so ist: und also: sin«, sinß, sin = sin«, sinß, sin j, daher schneiden sich die drei Perpendikel in einem Punkte. Zieht man in einem sphärischen Dreiecke senkrechte Bö- gen auf die gegenüberstehenden Seiten, so hat man: sin Ac = sin AC. sin y sin Ac = sin AB. sin ß' sin Ba =sin AB. sin« sin Bc = sin BC. sin y' sin Cb = sin CB. sin ß sin Ca = sin CA. sin %' Multiplicirt man die drei Gleichungen rechts miteinander und ebenso die linksstehenden und dividirt dann die Produkte durcheinander, so findet man, dass: sinAc. sinBa. sin Cb sin «. sin ß , sin y sin Ab. sin Bc. sin Ca sin«,, sin p,. sin y, Avoraus aber nicht folgt, dass sich die drei Perpendikel in einem Punkte schneiden. Multiplicirt man die Gleichung (2) beiderseits mit: aO. bO. cO. sinBaA. so erhält man: AbO. BcO. CaO = AcO. BaO. CbO. Schneidet man eine Kugel durch eine Ebene, nimmt auf dem Durchsclmittskreise 4 Punkte AB CD an, verbindet je zwei Punkte durch Bögen grösster Kreise, und auch durch gerade Linien, so entsteht ein Kugel- viereck und ein ebenes Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Freunde der Naturwissenschaften in Wien.
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