. Abhandlungen der physikalischen Klasse der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften. BetracJitung der Dimensionsverhältnisse. 233 ste unter den vier mittleren Gliedern, d. i. die Linie aus dem Mittelpunkt senkrecht auf die stumpfe Kante des Körpers, noch aus der Acht, so wird das zuletzt aufgenommene Glied unter den fünf jetzt verglichenen das mittelste *), und es werden für diese 5 Dimensionen die Verhältnisse fol- gende: kleinste Dim. kleine mittlere : mittelste : grofse mittlere t gröfste Dim. Vi Vi • Vi : 1/f : 1 — 1 VI ? V1? : Vi : V5 — l/l20 Vns •• Ki44 : I/160 : l/i80 •*). V
. Abhandlungen der physikalischen Klasse der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften. BetracJitung der Dimensionsverhältnisse. 233 ste unter den vier mittleren Gliedern, d. i. die Linie aus dem Mittelpunkt senkrecht auf die stumpfe Kante des Körpers, noch aus der Acht, so wird das zuletzt aufgenommene Glied unter den fünf jetzt verglichenen das mittelste *), und es werden für diese 5 Dimensionen die Verhältnisse fol- gende: kleinste Dim. kleine mittlere : mittelste : grofse mittlere t gröfste Dim. Vi Vi • Vi : 1/f : 1 — 1 VI ? V1? : Vi : V5 — l/l20 Vns •• Ki44 : I/160 : l/i80 •*). V2Y3 Aufser dem, was das vorige Schema schon zeigte, findet sich durch das Auftreten des mittelsten Gliedes zuförderst eine neue Zerlegung des Verhältnisses \Zi ' I/3 in die zwei eingeschlossenen I/4. : Vä und I/5 : 1/6, aber in umgekehrter Ordnung; durch die Beziehung des mittelsten Gliedes aber auf die beiden vorher schon vorhandenen mittleren Glieder kommen zum Vorschein die neuen Verhältnisse V9 • l/io und I/15 : I/16, wie oben sichtlich. Vergleicht man nun die Entwickelung aller dieser Verhältnisse der räumlichen Dimensionen unsrer Krystallgestalten mit der der harmonischen Verhältnisse der Töne in der Musik, so ist die Analogie auffallend grofs; nur findet man die nämlichen Verhältnisse bei unsern räumlichen Dimen- sionen in Quadratwurzelgröfsen ausgedrückt, welche bei den einfachsten harmonischen Verhältnissen der Töne in ganzen Zahlen relativer Schwin- gungen angenommen worden. Dann gleichen die Verhältnisse der gröfsten und kleinsten Dimen- *) Wenn, wie Torliin, in Fig. 5. ca = I, to iit cm = Vf. **) Man vergleiche die Verhältnisse der Schwingnngszahlen, welene in nnsrer Tonleiter im Moll der Reihe der Tone c, d, es, f, g, entsprechen; es sind die nämlichen Zahlen: iao> >35> »44» >6o, » Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - co
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