. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. ( 244 ) point G est représentée en grandeur par la diagonale GR du quadrilatère MRAG. D'un autre côté, puisque les an- gles en A et M sont droits et que l'angle en G est déter- miné, il s'ensuit que la droite GR est le diamètre du cercle construit sur AM, comme segment capable de l'an- gle g. Concluons que la longueur GR dépend exclusive- ment de l'angle 6 et de la longueur AM. Partant de là , on trouve très-aisément GR sin G = AM. On voit ainsi qu'il existe un rapport constant entre la vitess
. Bulletins de l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. ( 244 ) point G est représentée en grandeur par la diagonale GR du quadrilatère MRAG. D'un autre côté, puisque les an- gles en A et M sont droits et que l'angle en G est déter- miné, il s'ensuit que la droite GR est le diamètre du cercle construit sur AM, comme segment capable de l'an- gle g. Concluons que la longueur GR dépend exclusive- ment de l'angle 6 et de la longueur AM. Partant de là , on trouve très-aisément GR sin G = AM. On voit ainsi qu'il existe un rapport constant entre la vitesse du point M dans la description de l'arc MON, et celle du point G dans la description de l'are GPH. Il est démontré en même temps que ce rapport est égal à sin 6. Le même rapport subsiste nécessairement entre les por- tions d'arc qui se correspondent. On a donc, comme con- séquence immédiate, MON = sin S. C. Q. F. D. GPH Ce théorème conduit plus directement que celui de M. Mannheim au corollaire lïl relatif à la rectification de ia spirale logarithmique. Supposons que la courbe ACB soit un cercle au rayon AT = R; supposons, en outre, que, au lieu de rouler sur la tangente EF, ce cercle roule sur un autre cercle au rayon AI' = R'. Rien n'étant changé d'ailleurs, on voit aisément que la vitesse angulaire de la droite AM n'est plus égale à celle. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bruxelles : F. Hayez
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