. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. SÃANCE DU 0,4 FÃVRIER 1902. 461 comme inconnues. Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que les coeffi- cients ,, B-pg, R;/,. Rxy» S vérifient les cinq relations suivantes : (>) dy dp O'S dj,-dy d'S dpd<i d-S dy dp à '-S. dx d'i 4- dy dx^- dqdy dq- djc dp » Ces conditions étant supposées vérifiées, les équations (4) admettent une infinité de systèmes de solutions que l'on obtiendra par des quadra- tures. Si/,, f^.fiyf^ forment un premier système de s
. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. SÃANCE DU 0,4 FÃVRIER 1902. 461 comme inconnues. Pour qu'il en soit ainsi, il faut et il suffit que les coeffi- cients ,, B-pg, R;/,. Rxy» S vérifient les cinq relations suivantes : (>) dy dp O'S dj,-dy d'S dpd<i d-S dy dp à '-S. dx d'i 4- dy dx^- dqdy dq- djc dp » Ces conditions étant supposées vérifiées, les équations (4) admettent une infinité de systèmes de solutions que l'on obtiendra par des quadra- tures. Si/,, f^.fiyf^ forment un premier système de solutions, la solution la plus générale sera donnée par les formules A étant une constante arbitraire et suite de ramener la forme dePfaff une fonction arbitraire. Il suffira en- (6) /, dx -+â¢/, dy -I-/1 dp +/, dq -\- K{p dx -{- q dj) -\~ d'!f à une forme réduite Pf/X-f-Qû?Y pour obtenir une transformation de Bâcklund de la forme (i) conduisantà l'équation proposée (3). Toutes ces transformations ne sont pas essentiellement distinctes: celles que l'on obtient en faisant varier la fonction (p seulement s'obtiennent en combi- nant l'une d'entre elles avec des transformations de contact. On peut donc supposer -R/,^, R^j par IR^^r» ⢠â¢â¢Â» dans les formules (5), admettent une solution. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Académie des sciences (France); Centre national de la recherche scientifique (France). Paris : publiés avec le concours du Centre national de la recherche scientifique par MM. les secrétaires perpétuels : Gauthier-Villars
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