. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. :^9G Ci) IâvFcn-e à mu: autre para''+Bx+C=o, .CTcpnmant seulement des droites, ne peuvent, à pro- prement parler, être rangées parmi les courbes ; aussi les lignes du second ordre ont-elles reçu !e nom de courbes du premier ordre. Elles sont exprimées par l'é- quatioa Aj^-f-Bxr+Gi'+D)+Ex-t-F=o. Ces courbes, qui sont aussi â .xi^iwV-xii sections coniques, comprennent le cercle, l'ellipse, l'iiypeibole et la pa-' rabole {Voyez ces mots). L'équation qui comprend toutes les lignes du troi- sième ordre, ou
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. :^9G Ci) IâvFcn-e à mu: autre para''+Bx+C=o, .CTcpnmant seulement des droites, ne peuvent, à pro- prement parler, être rangées parmi les courbes ; aussi les lignes du second ordre ont-elles reçu !e nom de courbes du premier ordre. Elles sont exprimées par l'é- quatioa Aj^-f-Bxr+Gi'+D)+Ex-t-F=o. Ces courbes, qui sont aussi â .xi^iwV-xii sections coniques, comprennent le cercle, l'ellipse, l'iiypeibole et la pa-' rabole {Voyez ces mots). L'équation qui comprend toutes les lignes du troi- sième ordre, ouïes courbes du deuxième, est la sui- vante -flU:-fL = o. Les courbes du troisième ordre sont exprimées par l'équation Ar^ -\- Bjy'5 -f- ' -f- Dx'j- + Ex^ + Fy' + ' -f -{- l\.x\y -If-Kx'4- Lj'-f Uxy -|- Nx^-f Pj + Q-c + +R=o, et ainii des autres. L'équation des ligues du troisième ordre contenant dix constantes arbitraires, on voit que leur nombre doit être extrêmement considérable. Newton le porte à 72 ; mais Sterling ayant découvert, quatre nouvelles espèces d'hvperboles de cet ordre, et Stone en ayant aussi trouvé deux, le nombre total devrait être porté à 78. Cependant Euler, qui les classe en seize genres, affirme qu'il y en a quati'e-vingts variétés. Il dit aussi qu'il y a plus de cinq cents espèces de lignes du quatrième ordre, ce qui fait juger à cjue! nombre doivent s'élever les lignes des ordres suivaus. La théorie des courbes forme une des branches les plus importantes des sciences mathématiques, et pour traiter ce sujet avec tout le développement qu'il com- porte, il ne faudrait pas être restreint par des limites aussi étroites que celles de cet ouvrage qui, embrassant ia science dans tout son ensemble , ne peut donner sur les différentes parties dont elle se compose, les détails qu'on trouve dans les traités spéciaux ; aussi nous bor- nerons-nous
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