Rendiconti . una retta ben determinata. Una tale funzione sarebbe dinecessità lineare, e si tratterebbe di flusso uniforme, contro lipotesi che, almeno allasuperficie libera, si riscontri uneffettiva perturbazione ondosa. — 5 — permanente rispetto ad assi Oxy animati dalla velocità stessa con cui av-viene la propagazione Assumeremo lasse Oy verticale verso lalto, e lasse Ox scorrente sulfondo, colla direzione positiva rivolta in senso opposto alla propagazione. Eispetto a questi assi, il campo in cui si svolge il moto non varia coltempo: esso sarà a ritenersi una striscia indefinita L (cfr. la
Rendiconti . una retta ben determinata. Una tale funzione sarebbe dinecessità lineare, e si tratterebbe di flusso uniforme, contro lipotesi che, almeno allasuperficie libera, si riscontri uneffettiva perturbazione ondosa. — 5 — permanente rispetto ad assi Oxy animati dalla velocità stessa con cui av-viene la propagazione Assumeremo lasse Oy verticale verso lalto, e lasse Ox scorrente sulfondo, colla direzione positiva rivolta in senso opposto alla propagazione. Eispetto a questi assi, il campo in cui si svolge il moto non varia coltempo: esso sarà a ritenersi una striscia indefinita L (cfr. la fig. 1), limi-tata inferiormente dallorizzontale y = 0 (fondo), superiormente da unalinea libera l, la quale, senza scostarsi troppo da una stessa orizzontale,può a priori assumere andamento comunque sinuoso ed irregolare. Analiti-camente, cè da supporre soltanto che lordinata y(x) di l (finita, continuae derivabile) rimanga compresa fra due limiti positivi, al variare di x fra Piano z = ce -\- i è. Fig 1. — oo e -f- oo. Va da sè che, se si tratta in particolare di onde periodiche,la funzione y(x) ammette un periodo ben determinato X (lunghezza donda). Indicheremo con u e v le componenti della velocità relativa delle par-ticelle liquide, rispetto al sistema Oxy : esse sono a ritenersi funzioni dellecoordinate cc,y dei punti del campo (e non del tempo t, attesa la stazio-narietà del moto rispetto ai detti assi), continue, e finite ovunque (ancheall infinito). Trattandosi di moto irrotazionale di un liquido (fluido incompressibile),saranno differenziali esatti (!) d(p = u dx -j- v dy, e (2) dìp = — vdx + udy. Il campo L essendo semplicemente connesso, le due funzioni tp e xp (poten-ziale di velocità e funzione di corrente) rimangono univocamente definite ameno di costanti additive, che fisseremo convenendo p. es. che sia y> = ip = 0nellorigine 0. (\) Si potrebbe limitarsi ad ammettere che il solo profilo superiore (pelo libero) sisposta rigidamente, con vel
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