Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . eunité de volume un espace suffisamment grand (par ex. : RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE 187 1000 parsecs-cubes), soit p la densité moyenne de lamatière, densité que nous supposerons constante. Nouspouvons, dans cet aspect d ensemble, ne tenir compte quede la distribution générale de la matière, et faire abstrac-tion des irrégularités locales. Les vitesses relatives des astres étant toujours très petitespar rapport à la vitesse de la lumière, nous pouvons envi-sager un système de référ
Exposé élémentaire de la théorie d'Einstein et de sa généralisationSuivi d'un appendice a l'usage des mathématiciens . eunité de volume un espace suffisamment grand (par ex. : RELATIVITÉ GÉNÉRALISÉE 187 1000 parsecs-cubes), soit p la densité moyenne de lamatière, densité que nous supposerons constante. Nouspouvons, dans cet aspect d ensemble, ne tenir compte quede la distribution générale de la matière, et faire abstrac-tion des irrégularités locales. Les vitesses relatives des astres étant toujours très petitespar rapport à la vitesse de la lumière, nous pouvons envi-sager un système de référence dans lequel la matière esten moyenne, au repos. T;^/ se réduit sensiblement à Les équations (15-5) sécrivent: v = 4 Prenant la position de lobservateur comme origine descoordonnées et adoptant des coordonnées sphériques, ceséquations comportent deux solutions, dans chacune des-quelles la coupe à temps constant est un espace a courbureconstante positive. 3 LUNIVERS DEINSTEIN. — Soit U le rayon decourbure. La solution dEinstein est : ? (15-7) avec (15-8) v,: = 2>. >.= !.. 188 APPENDICE / est un temps dUnivers absolu. L espace et le temps sontséparés. Le terme despace est df- = U-[^/- + sln- vidh -f- sin 0 Jç-)] extension, avec une dimension de plus (coordonnée ^) delélément de ligne sur la surface dune sphère ordinaire (fig. 17). t// = U| d/ -4- sm yd^i] (0 angle azimuthal). Lespace à courbure constante positive a deux formes possibles, respace sphé-rique de Rieniann et/ espace elliptique deJSlewcomb. Adoptantlhypothèse de lespacesphérique, dont le vo-lume total est 2~U ,la masse M totale dela matière mondialeserait M == 2--Uc,doù lon déduit, da-près (13-8) (13-9) U=-^
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