. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. 598 CO en exprimant, pour abréger, la première dérivée diffé- reatielle dy , â - t cette valeur dcvenantzéro pour xâo, les deux branches de la courbe sont à l'origine tangentes à l'axe des X (ucy. Tangentes). Le point A, qui est commun aux deux brandies de la courbe, est un point de rebrous- sement de deuxième espèce. Foji'z Point be rebuous- SEMENT. 2° Supposons que nous voulions construire le lieu de l'équation («'âx') (xâi;' = x-'y, on en tire pour la valeur dej' , , ., , Xâb .. .â .:-:ï'' ^«
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. 598 CO en exprimant, pour abréger, la première dérivée diffé- reatielle dy , â - t cette valeur dcvenantzéro pour xâo, les deux branches de la courbe sont à l'origine tangentes à l'axe des X (ucy. Tangentes). Le point A, qui est commun aux deux brandies de la courbe, est un point de rebrous- sement de deuxième espèce. Foji'z Point be rebuous- SEMENT. 2° Supposons que nous voulions construire le lieu de l'équation («'âx') (xâi;' = x-'y, on en tire pour la valeur dej' , , ., , Xâb .. .â .:-:ï'' ^«'âx% La valeur de ^ étant affectée du double signe, à chaque valeur de a; correspondront deux valeurs de^ égales et de signes contraires, et par conséquent la courbe aura deux lu'anches. â â ' â. Prenons AB=Z> et AC=a. Pour xâo , j=qo , les deux branches de la courbe ne rencontrant l'axe des Y qu'à l'infini, cette droite leurestasvmptote {voy â Asvmp- tote). Pour toutes les valeurs de x plus petites que h , le facteur xâb est négatif, et alors la première valeur .'dej'est négative, et la seconde positive. Les valeurs décroissent à mesure que X augmente, et enfin pour x=:b elles deviennent toutes les deux nulles. Les deux branches de la courlic passent donc parle point B. Pour x'^'b le facteur j;âb dcvcnantpositif, lapremièrc valeur , de^v est positive et la seconde négative; c'est-à -dire que la branche de courlie qui se trouvait au-dessous de l'axe des X est passée au-dessus, et que celle qui était au- dessus est passée au-dessous. Enfin, pourx=rt le facteur \/«' â x' devenant zéro, y=^o et les deux branches de la courbe passent par le point C. Pour toutes valeurs de x plus grandes que a, le facteur Y/a'âx'devenant imaginaire , il n'y a pas de CO jio:nt de la combe au-delà du point C. Le point B , par lequel passent les deux branches de la courbe, s'appelle point multiple {voye
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