. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Sur un principe général de l'Analyse. 7 En vertu du principe fondamental, l'inégalité \F{z)\ <^ M"~^a aura donc lieu en tout point situé à l'intérieur du domaine îio- Or cette inégalité se réduit pour z = So au résultat cherché (3). Considérons en particulier le cas, qui interviendra souvent dans la suite, où le domaine Si est constitué par un cercle C de centre ^q dont on aura enlevé certaines portions par des coupures, lesquelles joueront ici le rôle des arcs (y). Admettons d'ailleurs que le domaine S* (couvert de hachures dans la figu
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Sur un principe général de l'Analyse. 7 En vertu du principe fondamental, l'inégalité \F{z)\ <^ M"~^a aura donc lieu en tout point situé à l'intérieur du domaine îio- Or cette inégalité se réduit pour z = So au résultat cherché (3). Considérons en particulier le cas, qui interviendra souvent dans la suite, où le domaine Si est constitué par un cercle C de centre ^q dont on aura enlevé certaines portions par des coupures, lesquelles joueront ici le rôle des arcs (y). Admettons d'ailleurs que le domaine S* (couvert de hachures dans la figure ci-jointe) renferme intérieurement le point z^- Soit ^B le plus grand parmi les arcs que les coupures (y) interceptent de la circonférence C. En prenant l'entier n assez grand pour que la n''"'"" partie de cette circonférence soit inférieure à AB, on pourra choisir comme substitutions (2) les n — l rotations suivantes autour du point Sq: i-Zo = e'^{z-2„) (v=l,2 v-1). ^ En effet, on voit immédiatement que, dans ces conditions, tout point de la circonférence C sera extérieur à l'un au moins des domaines i3, IJ,,. .., i3„_i, d'où il suit que la portion commune de ces domaines qui renferme le point s^ est limitée unique- ment par certains segments des coupures (y) et de leurs transformées par les rotations considérées'). 4. Après ces généralités, nous allons déduire de notre principe un théorème qui joue un rôle important dans différentes branches de l'Analyse. Pour mieux faire ressortir l'idée de la démonstration, nous nous placerons d'abord dans des conditions aussi simples que possible''^). Soit f{z) une fonction monogène de la variable s = a -\-re"'' qui est régulière à V intérieur du domaine T défini par les inégalités (4) 'Pi^<P<(Pi, O^r^R, et continue encore sur son contour, excepté peut-être le point a. Si cette fonction tend vers une même limite w lorsque z tend vers a suivant le rayon
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