. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. Eigenbewegungen der Fixsterne. 23: in Summen und Differenzen von cos(;w±l)(a—Ä) usw. zu transformieren. Nach Durchführung aller dieser Operationen ergeben sich die Schlußformeln, in denen ich die auftretenden Koeffizienten, die bloß Funktionen von ß = R/r sind, der Reihe nach mit a bei den Gliedern 0'^'' Ordnung, mit b bei den mit dem cos, respektive sin (a — A) multiplizierten Gliedern erster Ordnung u. s. f. mit c, d und e bezeichne und ihnen außerdem Indizes hinzufüge, die den Kugelfunktionen entsprechend gewählt sind, bei denen
. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. Eigenbewegungen der Fixsterne. 23: in Summen und Differenzen von cos(;w±l)(a—Ä) usw. zu transformieren. Nach Durchführung aller dieser Operationen ergeben sich die Schlußformeln, in denen ich die auftretenden Koeffizienten, die bloß Funktionen von ß = R/r sind, der Reihe nach mit a bei den Gliedern 0'^'' Ordnung, mit b bei den mit dem cos, respektive sin (a — A) multiplizierten Gliedern erster Ordnung u. s. f. mit c, d und e bezeichne und ihnen außerdem Indizes hinzufüge, die den Kugelfunktionen entsprechend gewählt sind, bei denen sie als Faktoren vorkommen. Sie lauten: cos- 0A7. z= cos^ ola -{- '^j%[;.iXXi-iX'o,.i-\-ar^ ;.,X^.i + ^30X32^^2 + ^32-^52^52 + • - ßX sin 2() {c!,.,o+ 42^2^2+ ^^2X32^2+ • 8 c) + ßx cos 3{a-A) [ds3X33XU + d,sX,3XU+ cos* 5 — — sin S cos 8A0 = cos-o ßX sin 3(a-^) [43X33X^3 + 43^53^53 + Ar — A<i tg d + ßX [^^22^22^22 + ÖS32-X'32^32 + ^52X52X^2 + • • • + ßX cos (a~A) [bnXnXn + h^X^X',, + ^gÄi^st + ^33^33^33 + • + ßx sin icL-A)[b'nX,,X'n + b,,X,,X(,, + b^^X^^X,, + b',,X,,Xi, + . + ßX cos 2 () [,. + ^^2 + c^2Xr,2Xi2 + . . + ßx sin 2 (c-A) [cUXioXL + r32A''32Al2 + 42^52X^2 + • • • + ßX cos 3 (^) [dssXssXi, -f d-„,X,.XU+ ... + ßx sin 3 (a-A) [^sA-^A'^;, + ^3ATösA;';, + • • • Ap sin' 5 —^ + sin 0 cos 5AS = sin^S Ar + AJ ctg J + ßl-"'|/'i(iAj,|A,(i -j- a2nA2iiA2(i + ^soA'ioAni) + . . + ß[x cos () [b'AXuX[, + /'!^A2,A^, 4- b^^X^^Xi^^ + . + ß[i. cos 2 ()[rS;A32 A^2 + '•?;; A,2A-^2+ - • • + ß|j. cos 3 (o. - A) [d(!, X,, X(,, + d'J^ A,3 A^s + • • • und die Koeffizienten in ihnen, ausgedrückt durch die (Größen ,' in der Reihe für '"' liaben die r Werte:. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resembl
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