. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 98 MATHÃMATIQUES. ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE Cela posé, si l'on porte sur AY une longueur Au. égale au produit AM X 2" r on obtiendra un point , distance uniforme des deux droites AC, BD. Il y aura donc rencontre des droites AY et BD, et nous obtenons comme résultat le postulatum : Quand deux droites sont parallèles, toute droite qui rencontre l'une ren- contre FIG. 12. Corollaires. â 1° La parallèle euclidienne est la seule parallèle qu'on puisse mener par un point donné A à une droite donnée BD. L'épithète d'eu-
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. 98 MATHÃMATIQUES. ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE Cela posé, si l'on porte sur AY une longueur Au. égale au produit AM X 2" r on obtiendra un point , distance uniforme des deux droites AC, BD. Il y aura donc rencontre des droites AY et BD, et nous obtenons comme résultat le postulatum : Quand deux droites sont parallèles, toute droite qui rencontre l'une ren- contre FIG. 12. Corollaires. â 1° La parallèle euclidienne est la seule parallèle qu'on puisse mener par un point donné A à une droite donnée BD. L'épithète d'eu- clidienne est par suite inutile. 2° La parallèle AC est la positio?i-limite vers laquelle tend une sécante AB,. lorsque le point B où elle coupe la droite BD s'éloigne indéfiniment du point B, pied de laperpendicula ire commune AB (fig. 12). Car à toute valeur finie de l'angle BAC correspond un point B à distance finie du point B. C'est seulement lorsque l'angle BAC s'annule que la distance BB devient infini- ment grande. En d'autres termes, les droites asymptotes de la théorie de Lobatschevsky coïncident avec la parallèle euclidienne qui diviserait leur angle en deux parties égales, et cet angle est un angle nul. Soient AC, BD, deux parallèles, perpendiculaires à une môme droite AB (fig. 13). Au point P. pris sur l'une d'elles, BD, élevons PN perpendiculaire à BD, et prenons sur cette droite des longueurs PM = a, PN = b, cons- tantes arbitraires. Menons les droites AM, AN. Si nous faisons mouvoir le point P, en l'éloignant de plus en plus du point B, les droites AM. AN pivo- tent toutes deux autour du point A, et leur position-limite commune sera la droite AC, parallèle à BD, lorsque BP surpasse toute grandeur donnée. Les lieux des points M et N, équidistants de la droite AC, sont les paral- lèles ///M, «N à cette droite. Les points M et N s'éloignent indéfiniment de la perpendicul
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