. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 63 Rollkurve, Å q^ = N^ ist die Normale und Tj die Tangente an den Grundi-ià derselben. Die GrundriÃspur t^ der Tangente T liegt offenbar auf der GrundriÃspur Sj der Tangentialebene des Punktes q der Fläche ; Mabei geht Si durch v und ist senkrecht zu oq-i- Die Verbindungslinie q^ t^ ist der Aufrià T2 dieser Tangente. Alle Tan- genten der orthogonalen Rollkurve bilden eine aufwickelbare Fläche, deren Schnitt mit der GrundriÃebene der geometrische Ort der Punkte t^ ist. Bezeichnen wir die Koordinaten des Punktes ^j
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 63 Rollkurve, Å q^ = N^ ist die Normale und Tj die Tangente an den Grundi-ià derselben. Die GrundriÃspur t^ der Tangente T liegt offenbar auf der GrundriÃspur Sj der Tangentialebene des Punktes q der Fläche ; Mabei geht Si durch v und ist senkrecht zu oq-i- Die Verbindungslinie q^ t^ ist der Aufrià T2 dieser Tangente. Alle Tan- genten der orthogonalen Rollkurve bilden eine aufwickelbare Fläche, deren Schnitt mit der GrundriÃebene der geometrische Ort der Punkte t^ ist. Bezeichnen wir die Koordinaten des Punktes ^j mit x und y, dann fin- det man aus Fig. 5 der Reihe nach: r SV = .0^1 COSfp ov = rtgfp, q-iV = r stn (p cos (p, r sin^ (p cos (p V i-^: V q^ = 0 q^: 0 Å und daher:. Pig. 5. f y A ~ A und schlieÃlich (16) â X = cosg) sin- Ã) cos cp, und y sin^ Kp Durch Elimination von g? aus x und y erhalten wir als Gleichung der GrundriÃspur unserer Tangentenfläche: (17) 4 (4^2 _ ^2) i^x'^ + y2 _ y2j3 _!_ 48 y2y2 (^x^ + y2 _ y2^2 ^ + 48 r^y [x-i + y' â ^'j + r^y'^ (125 r^ _ 4jy2) = 0. Da diese Kurve eine trizirkulare Oktik ist, so ist auch die Tangenten- fläche achter Ordnung. IL Fläche der verkürzten Rollkurven. übergehen wir nun zu dem allgemeinen Falle, daà bei derselben Rollung der beschreibende Punkt p ein beliebiger Punkt in der Ebene des rollenden Kreises x ist ; fassen wir zuerst den Fall ins Auge, daà der Punkt p innerhalb des rollenden Kreises ist und vom inneren Umfange desselben die Abstände a, 6 hat (wobei öder kleinere ist und somit a -\- h =r beträgt). Rollt der (nicht eingezeichnete) Kreis x am inneren Umfange des Grundkreises k, so daà die Ebenen beider Kreise stets zusammenfallen,.. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Ceská akademie ved a umen
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