. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 104 K. Höfler, Fig. 3. iy Mit welchem Meniskusfaktor sind also die in den plasmolysierten Protoplasten gemessenen Meniskus- höhen in jedem einzelnen Fall zu multiplizieren? Fig. 3 veranschaulicht die Verhältnisse. Auf die Zelle bezogen, würde der stark ausgezogene Teil des Kreises BFC der sichtbaren Kontur des Protoplasten entsprechen (der übrige Kreis ist Hilfsfigur). Die Geraden, denen die Strecken AB und D C angehören, wären die seitlichen Zell wände; m ist die gemessene Meniskushöhe; das Rechteck AB CD ist der gleichhohe Zellab
. Denkschriften - Österreichische Akademie der Wissenschaften. 104 K. Höfler, Fig. 3. iy Mit welchem Meniskusfaktor sind also die in den plasmolysierten Protoplasten gemessenen Meniskus- höhen in jedem einzelnen Fall zu multiplizieren? Fig. 3 veranschaulicht die Verhältnisse. Auf die Zelle bezogen, würde der stark ausgezogene Teil des Kreises BFC der sichtbaren Kontur des Protoplasten entsprechen (der übrige Kreis ist Hilfsfigur). Die Geraden, denen die Strecken AB und D C angehören, wären die seitlichen Zell wände; m ist die gemessene Meniskushöhe; das Rechteck AB CD ist der gleichhohe Zellabschnitt, der punktierte Teil desselben der neben dem Meniskus freibleibende Raum, um dessen Größe es sich uns handelt. Außer m kann in der Zelle noch die halbe innere Zellbreite r, jedoch natürlich nicht der Krümmungsradius a, gemessen werden. Mathematisch heißt unsere Aufgabe: »Wie verhält sich das Volum des Kugel- segmentes (dessen Höhe m und Grundradius r gegeben sind; zu dem des umge- schriebenen Kreiszylinders mit gleicher Basis und Höhe?« 5' sei das Volum des Kugelsegmentes, Z das Volum des Zylinders, m und r deren Höhe und Grundradius, a der konstante Kugelradius. Zu bestimmen ist das Ver- hältnis S : Z, als unabhängig Veränderliche sind die Größen in und r oder deren Ver- hältnis in : r zu verwenden. In Fig. 3 ist r- = 2 am—;«'- a) (als Scheitelgleichung des Kreises; im rechtwinkeligen Dreieck OEB ist a- = r- -+- -f- (a—in)-; daraus folgt. 2»? b) Das Volum des Kreiszylinders Z, der durch Rotation des Rechteckes AB CD um die X-Achse entsteht, ist c) Das Kugelsegment entsteht durch Rotation des Kreissegmentes BFC um die X-Achse. Sein Volum bestimmen wir am raschesten mittels Integralrechnung ,$ = je | r2 dm ic I (2 am—m'2) dm k 2 3 aus Gl. a) Die Formel ist aus der Stereometrie bekannt und kann umständlich auch auf elementarem Wege abgeleitet werden. Der Kugelradius a ist nach Gl. (b) durch unsere gegebenen Größen m und r auszudrück
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