. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 48 E. J. Nyström. stimmen, wobei man also eine Anzahl Punkte der Kurve (t = (,, x' = /,) für ?' = — 1. — 2, . . schon kennt. Nach der »Runge-Kuttaschen Formel» (6) geschieht diese Bestimmung, nachdem man den unbekannten Bogen der Kurve C durch einen anderen ersetzt, der mit der ersteren eine vier- punktige Berührung für / = (o hat. Es werden vier Funktionswerte f{t, x) berechnet, und zwar ermittelt man die Ordinate /„, zwei Funktionswerte in der Nähe von fo + ö"' und einen Punk- tionswert in der Nähe von (o + '" ^ welche Werte nur weni
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 48 E. J. Nyström. stimmen, wobei man also eine Anzahl Punkte der Kurve (t = (,, x' = /,) für ?' = — 1. — 2, . . schon kennt. Nach der »Runge-Kuttaschen Formel» (6) geschieht diese Bestimmung, nachdem man den unbekannten Bogen der Kurve C durch einen anderen ersetzt, der mit der ersteren eine vier- punktige Berührung für / = (o hat. Es werden vier Funktionswerte f{t, x) berechnet, und zwar ermittelt man die Ordinate /„, zwei Funktionswerte in der Nähe von fo + ö"' und einen Punk- tionswert in der Nähe von (o + '" ^ welche Werte nur wenig von den Ordinaten der Kurve C in den Rmkten /q + ^w und to + f, bzw., abweichen. Ziehen wir dann die Anwendung dei' Quadraturformel (41) zum Vergleich heran. Diese setzt nur die Berechnung der einen Ordinate /o voraus, benutzt aber mehrere der bekannten Ordinaten von C. Die Idee ist, durch die bekannten Rinkte von C eine glatte Kurve zu legen und die von dieser und den genannten geraden Linien eingeschlossene Fläche zu Fig. 1. Hat C etwa die in der obenstehenden Figui* angedeutete Form, so gibt die Rungesche Me- thode einen viel besseren Näherungswert füi' die genannte Fläche. Denn wie viele der bekann- ten Punkte von C man auch berücksichtigen mag, so kann man die Gestalt der Kurve zwischen /o und (i doch nicht voraussehen. Man wird nur dazu verleitet, für /i einen negativen Wert anzu- nehmen, während diese Grösse nach der Figur positiv ist. Die Intervallbreite w ist in diesem Falle also viel zu gross gewählt. Dagegen würde die Rungesche Methode vielleicht bei noch grös- serer Intervallbreite benutzt werden können, denn die dabei angewandte Näherungskurve hat mit C für t = t^ eine Berührung höherer Ordnung als der Krümmungskreis im Rinkte t= /q- und letzterer entfernt sicli ja im ganzen Intervall von /„ bis i^ nicht merklich von C. 52. Es ist natürlich vorteilhaft, die Schritte möglichst gross zu halten, denn erstens wird dabei
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