. Memorie della Reale Accademia delle scienze di Torino. . da due soliparametri. E quello che ora ci proponiamo di campo x,ì/,t, scritta la (1): ) Jf+ = »? potremo asserire, che fra i coefficienti di questa passerà la relazione: (2) Z2 4- = (*). Dovrà inoltre essere T^O se non si vuole che sieno nulli tanto X che F, percui potremo porre in virtìi della (2): X Y— = cosa — = sena e scrivere la (1) sotto la forma: (3) eosaf+ sena|+ f-=0. Ora se si vuole, che la funzione w definita dallequazione: (*) Basta perciò osservare, che gli incrementi assunti dalle variabili per eflfetto di una
. Memorie della Reale Accademia delle scienze di Torino. . da due soliparametri. E quello che ora ci proponiamo di campo x,ì/,t, scritta la (1): ) Jf+ = »? potremo asserire, che fra i coefficienti di questa passerà la relazione: (2) Z2 4- = (*). Dovrà inoltre essere T^O se non si vuole che sieno nulli tanto X che F, percui potremo porre in virtìi della (2): X Y— = cosa — = sena e scrivere la (1) sotto la forma: (3) eosaf+ sena|+ f-=0. Ora se si vuole, che la funzione w definita dallequazione: (*) Basta perciò osservare, che gli incrementi assunti dalle variabili per eflfetto di una trasfor-mazione infinitesima, sono proporzionali, ai coefficienti della trasformazione stessa, e quindi essendoer= b< = — ibz — — iiZ sarà Z=iT. Serie II. Tomo LIV. J 74 GIULIO BISCONCINI 24 sia costante lungo le linee della congruenza (3), bisognerà che il sistema formatodalle equazioni (3) e (4) sia completo (*). Introdotte le variabili E, ri mediante le posizioni : Z = X -\- il/, r\ = X — iìj, dalle quali scendono le:. dovremo determinare la forma della funzione a in modo, che risulti completo ilsistema : ^ ^ . I ^ _ 0ÒS ^ ^ òr] ^ òt f=r- — . òw , cioè che si abbia: (5) PX- XU)w ^ X^ + ^ + V ^{f + Tra., + y,Xw, X, |i, V, TT, X essendo funzioni opportune di E, r\, avendosi: -Ui^ , e^a _ . ^\ i ( 3^) / ..-a ^Jf^ I . ^ I ^ ì — ; ^ ( „.a _ . ^ \ ^ ; .-a _ .-fa _ òEdnl òE^^ ò^/~^^s\ òEòn ^ dnN^ òn^ dE^ dEcinl dEòt^r ÒE ^ òni^ dEònl dn 1^ 4 ^-^^ ed osservando che 1 espressione Xi^iv) non contiene che termini del terzo ordine,che nella differenza (DX—X^)w si elidono con quelli, che nelle precedenti ugua-glianze abbiamo per brevità indicato coi simboli (3) e (3) potremo scrivere: (?X- XU)w = Ué<^ \l - iie<- I ^ + ^**r òE ^ -^nlòEòn d^òEÒ^^^^ òfòr\ht^ i *,^Eàn^ ^Eòn^Uf) ÒE ^ ^ . ( _ 4 ^ _ 4v ^ / ^« 1 i^^]^ (*) Cfr. Levi Civita, loc. cit., pag. 12. 25 SULLE VIBRAZIONI DI UNA MEMBRANA, ECC. 75 Ino
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