. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. lo4 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE En mettant successivement ces coordonnées dans l'équation (1) y =a -{- ^x -j-y x"^ -\- i x^ Y et cherchant les valeurs des trois pre- miers coefficients en fonction du qua- trième, puis mettant ces valeurs « = 1, iî =2.(«- 1), Y= _ 3 (8-1), dans l'équation générale (1), on trouve l'équation de condition (2) y = 1 + 2 (« _ J) X â 3 (8 â 1 ) x« + à a;3. Cette équation représente une infinité de paraboles qui passent toutes par les trois points donnés, et dont l'aire est const
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. lo4 MATHÃMATIQUES, ASTRONOMIE, GÃODÃSIE ET MÃCANIQUE En mettant successivement ces coordonnées dans l'équation (1) y =a -{- ^x -j-y x"^ -\- i x^ Y et cherchant les valeurs des trois pre- miers coefficients en fonction du qua- trième, puis mettant ces valeurs « = 1, iî =2.(«- 1), Y= _ 3 (8-1), dans l'équation générale (1), on trouve l'équation de condition (2) y = 1 + 2 (« _ J) X â 3 (8 â 1 ) x« + à a;3. Cette équation représente une infinité de paraboles qui passent toutes par les trois points donnés, et dont l'aire est constante et égale à celle de la parabole du second degré représentée par l'équation y = i â 2 ce -f- 3 cc"2 que l'on obtient en faisant 8 = 0 dans l'équation (2). Si l'on fait, par exemple, 0 =r 1, on aura l'équation i/:=l + cc^. En construisant cette courbe et la parabole du second degré, on voit qu'entre a; =r 0 et ac = 1 les ordonnées de la première sont plus grandes que celles de la parabole du second degré, tandis qu'entre x := l et x =2 elles ^ sont, au contraire, plus petites, ce qui établit la compensation pour les aires. En calculant les deux expressions. *i /: (1 + cc3) dx, et />-- x-!-3 x^) dx. on trouverait, en effet, le même nom- bre 6 pour la valeur de l'aire des deux parabolas, valeur que l'on ob- tient d'aiUeurs plus simplement par la formule â h (j/o -{- ^ Vi + y-ij-. Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance of these illustrations may not perfectly resemble the original Association franaise pour l'avancement des sciences. Paris, Secretariat de lAssociation
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