Archives des sciences physiques et naturelles . ement aux deux sys-tèmes est la surface connue sous le nom de quadrique deCUfford ; elle est divisée par les génératrices rectilignes en uneinfinité de parallélogrammes non-euclidiens. Ces phénomènes caractéristiques de la Géométrie rieman- INTERPRÃTATION DE LA STEREOMETRIE RIEMANNIENNE 395 nienne trouvent une interprétation claire dans la Géométriedes S sur la surface sphérique. Considérons deux cercles de rayons égaux (fig. 9), ayant pourcentres respectifs les points a et b ; soient a un point quel-conque du cercle b et b un po
Archives des sciences physiques et naturelles . ement aux deux sys-tèmes est la surface connue sous le nom de quadrique deCUfford ; elle est divisée par les génératrices rectilignes en uneinfinité de parallélogrammes non-euclidiens. Ces phénomènes caractéristiques de la Géométrie rieman- INTERPRÃTATION DE LA STEREOMETRIE RIEMANNIENNE 395 nienne trouvent une interprétation claire dans la Géométriedes S sur la surface sphérique. Considérons deux cercles de rayons égaux (fig. 9), ayant pourcentres respectifs les points a et b ; soient a un point quel-conque du cercle b et b un point quelconque du cercle a. Il est clair que toutes les ô telles que d = (a, a) sont parallèlesentre elles au premier bout; elles forment une monosérie. Demême une seconde monosérie de ô parallèles au second bout estconstituée par lensemble ô = (6, b). Toutes les S de la première monosérie rencontrent toutes les appartenant à la seconde, car ab = ab, ce qui est justementla condition de rencontre. En tant que lieu ponctuel, la qua-. Fig. 9. drique est formée par les <x2 intersections des ô avec les ô ; entant que lieu tangentiel, elle est constituée par les oo2éléinents g5conjoints simultanément à une ô et à une d. Il est clair que la quadrique est complètement déterminéepar trois S appartenant au premier système, par exempleêt = (a, a[), ô2 = (a, a%), ôs â â (a, a[). Le cercle b est en effetcomplètement défini par trois de ses points a[, aâ, as. La quadrique présente deux axes qui sont A = (a, b) etA â (a, b), le point b étant diamétralement opposé à b. Cesaxes sont ainsi conjugués entre eux, et les génératrices de lunet de lautre système leur sont parallèles, à lun ou à lautrebout. De plus, la distance qui sépare chaque génératrice de lundes axes est constante, et reste la même pour les deux systèmesde gÃ
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