Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich . Wurzel mit negativem oder posi-tivem Zeichen nimmt. Aus 1), 10), 13) und 14) ergeben sich die Glei-chungen der Bahnen, welche von den Fäden beschriebenwerden, nämlich Q2 Qs 1 / TO2 + OT3 1 »«1 + «?2 + «3 fl/lj / Ws + nii m^ + m^ + ms ^^2 1 / 7Hi + ^2 f^fh ^1 — «1 X e &, «2 X e »3 — «3 15) Die Bahnen sind, diesen Gleichungen zufolge, logarith-mische Spiralen und zwar können alle drei durch Drehungum den Anfangspunkt mit einander zur Deckung gebrachtwerden. Bei gegebenen Werthen der Grössen m sind, da aeine willkürliche Constante
Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich . Wurzel mit negativem oder posi-tivem Zeichen nimmt. Aus 1), 10), 13) und 14) ergeben sich die Glei-chungen der Bahnen, welche von den Fäden beschriebenwerden, nämlich Q2 Qs 1 / TO2 + OT3 1 »«1 + «?2 + «3 fl/lj / Ws + nii m^ + m^ + ms ^^2 1 / 7Hi + ^2 f^fh ^1 — «1 X e &, «2 X e »3 — «3 15) Die Bahnen sind, diesen Gleichungen zufolge, logarith-mische Spiralen und zwar können alle drei durch Drehungum den Anfangspunkt mit einander zur Deckung gebrachtwerden. Bei gegebenen Werthen der Grössen m sind, da aeine willkürliche Constante bedeutet, unendlich viele Ge-stalten des Dreiecks möglich. Das Dreieck ist recht-winklig, wenn a. einer der Grössen — j)?3 ?«3 — vii m^ — m^ ?Hsj + ««3 m^ + m^ vh + »2 gleich ist, von denen stets zwei die Bedingungen erfüllen, 138 Oröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. denen a unterworfen ist. Die gleichschenklige Gestalt desDreiecks ist unmöglich. Figur 6 entspricht den Annahmen mi : m^ : m^ = 3 : — 2:6. Bei passender Wahl der Zeiteinheit erhält man 28 i, 21 i, s^^ = lt; Qi P2=d 4e rs fs (»3 - «3) ^2 — 93 = «2 — ^3 =ös — ?9i = «3 — «1 = S! — ?92 = «1 — «2 = 2n Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 139 § 11. Das Dreieck der drei Wirheifäden sei beständig gleicJt- sclienJdig. Wir wollen annehmen es sei $2 = s^. Aus der ersten Gleichung 15) § 2 ergibt sich —Yr~ — ^- Verfügt nian über die Einheit der Länge, so darf mau 5i = 1 1) setzen. Die linken Seiten der zweiten und dritten Glei-chung 15) sind einander gleich, damit es auch die rechtenSeiten seien, muss zwischen den Grössen m die + W3 = 0 - 2) bestehen und dann ergibt sich Durch Integration dieser Gleichung folgt, bei passenderBestimmung der Integrationsconstanten, 4) t = — YisJ—l + -= log I , ^=11 1 < So < 00. Aus den Gleichungen 12) § 2 erhält man 2 o , 2 (W2 + ?»l)93 = *2 H 2 • Der ersten die
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