. Bericht uber die Mitteilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. Flg. 2. - 429 - Verbinde ich daher die Pimcte A und C,B, und D, so erhalle irh einen Punct E, dessen entsprechender der Durch- schnitt der ac und bd ist ^ eben so würde ich, wenn ich AD und BC ziehe, im Durchschnitte dieser einen Punct erhallen, dessen entsprechender in ad und bc liegt. —Man sieht hieraus, dass eine gewisse Verwandtschaft zwischen den Punclen beider Figuren da ist, vermöge welcher zu jedem beliebig gewählten Puncte der einen Figur ein ent- sjirechender in der andern gefunden werden kann. Ich habe mic
. Bericht uber die Mitteilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. Flg. 2. - 429 - Verbinde ich daher die Pimcte A und C,B, und D, so erhalle irh einen Punct E, dessen entsprechender der Durch- schnitt der ac und bd ist ^ eben so würde ich, wenn ich AD und BC ziehe, im Durchschnitte dieser einen Punct erhallen, dessen entsprechender in ad und bc liegt. —Man sieht hieraus, dass eine gewisse Verwandtschaft zwischen den Punclen beider Figuren da ist, vermöge welcher zu jedem beliebig gewählten Puncte der einen Figur ein ent- sjirechender in der andern gefunden werden kann. Ich habe mich durch längere Zeit mit diesem Gegen- stande beschäftigt_, endlich den Standpunct verlassen, von welchem man denselben gewöhnlich betrachtet, und einen neuen gewählt, der den natürlichen Zusammenhang der beiden Systeme höchst einfach zeigt. Essey, nämlich (Fig. 2) eine Pyramide, die durch zwei beliebig gelegte Ebenen geschnitten wird, so sind die Durchschnitte der, aus dem Scheitel gezogenen Strahlen mit den beiden Ebenen, collinear verwandt, denn es ent- spricht ja jedem Puncte a des einen Systems ein Punct A des zweiten, und liegen im er- sten drei Puncte in einer Geraden , so gilt diess auch für das zweite System, folglich: wenn man eine Pyramide durch was immer für zwei Ebenen schneidet, seyen sie paral- lel oder nicht parallel, so sind die dadurch tntstehenden Figuren collinear-verwandt, und diess ist die von mir gefundene Erklärung der Collinearität. Die Ebenen der beiden Systeme schneiden sich, die Durchschnittslinie PS Fig. 3 Csiehe die folgende Seite^ enthält Puncte, die beiden Systemen zugleich angehörig sind, man nennt sie die Co 11 ineatio nsach se. ^ Legt man durch den Scheitel der Pyramide irgend eine Ebene ARR'^ so schneidet diese, sowohl die Ebene I (in rs) als auch die Ebene II (in RR') in einander ent- sprechenden Geraden, die verlängert sich ebenfalls schnei- den müssen . und zwar in der Collineationsarhse, weil nur. Please note that thes
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