. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. 1228 ACADÃMIE DÃS SCIENCES. 1. Tout d'abord, si la surface initiale S est une quadriquea centre, toutes les surfaces transformées sont aussi des quadriques ayant le même centre que S. On déduit de là , par une transformation homographique, les congruences W les plus générales admettant comme surfaces focales des quadriques. (]e résultat est d'ailleurs implicitement compris dans un travail de M. C Seyne sur fes congruences AA' (Accarl. cli Toriiw^ 1907). 2. Si la surface i
. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Science -- Societies, etc; Science; Science. 1228 ACADÃMIE DÃS SCIENCES. 1. Tout d'abord, si la surface initiale S est une quadriquea centre, toutes les surfaces transformées sont aussi des quadriques ayant le même centre que S. On déduit de là , par une transformation homographique, les congruences W les plus générales admettant comme surfaces focales des quadriques. (]e résultat est d'ailleurs implicitement compris dans un travail de M. C Seyne sur fes congruences AA' (Accarl. cli Toriiw^ 1907). 2. Si la surface initiale est simplement réglée, les surfaces transformées sont aussi sinqalement réglées. â¢\. Dans le cas où S est une surface quelconque pour laquelle on a K : /?*=: consf., la première transformation exige rinlégration du sysléme h ait ôii I â c II dv (1) \ " ',' â h W (c = consl.), I dh <m Il _ .. >)ii ûv h- Si, quelle que soit la constante c, on a olilenu l'intégrale générale du système (i), alors l'application des transformations suivantes ne demande plus d'intégration. Pour démontrer cette proposition, je me suis servi de la propriété sui- vante, analogue au théorème de permûtabïlité de M. Blanchi. Considérons les surfaces S, et S2 obtenues par une première transformation de S, en prenant dans le système (i) c = c, et c = c.,. Parmi les transformées de S, et celles de ,, il y en a une et une seule commune. S'. 4. Dans le cas où l'on prend c ^ o, les surfaces transformées se réduisonl à des droites passant pai' l'oi'igine; si c = ce, elles sont rejetées à linluii, chaque point dn plan de l'infini correspondâ^jt à un point déterminé de la surface, lorsque la solution 11 est Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - coloration and appearance
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