. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 6 L. LiNDELÖF. d'où a'ß' = aß. On voit par là, «' ayant même signe que « et ß' même signe que ß, que les centres des deux ellipses se trouvent dans un même angle formé par les asymptotes, c'est à dire sur une même branche de l'iiyperbole, et qu'ils sont ainsi réellement liés entre eux par un trait continu de la courbe, comme l'avait supposé Poncelet. La disposition de l'hyperbole par rapport aux ellipses données dépend d'ailleurs des paramètres h et Te, c'est à dire des différences entre les coordonnées correspondantes des deux centres. En admet
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 6 L. LiNDELÖF. d'où a'ß' = aß. On voit par là, «' ayant même signe que « et ß' même signe que ß, que les centres des deux ellipses se trouvent dans un même angle formé par les asymptotes, c'est à dire sur une même branche de l'iiyperbole, et qu'ils sont ainsi réellement liés entre eux par un trait continu de la courbe, comme l'avait supposé Poncelet. La disposition de l'hyperbole par rapport aux ellipses données dépend d'ailleurs des paramètres h et Te, c'est à dire des différences entre les coordonnées correspondantes des deux centres. En admettant que jp ^p', la branche de l'hyperbole qui contient les centres C et C" est comprise dans l'angle où X a le signe de h et Y \e signe de — ^, l'autre branche se trouvant dans l'angle opposé. Si l'une des quantités h, h est nulle, l'hyperbole se confond avec les axes des X et Y, c'est à dire avec les asymptotes; et si toutes les deux s'éva- nouissent, celles-ci coïncident, comme nous l'avons vu, avec les diamètres conjugués communs des deux ellipses. Dans les formules précédentes n'intervient que le rapport des diamètres conjugués de chaque eUipse, mais non ces diamètres eux-mêmes. La courbe que nous étudions est donc indépendante de la grandeur de chaque ellipse et ne dépend que de sa forme et situation, de sorte qu'on peut faire varier proportionnellement les dimensions de l'une ou de l'autre, sans que la courbe en question en soit altérée. L'hyperbole (H) ainsi déterminée peut être regardée comme le lieu d'un point 0 qu est centre commun de deux cordes réelles ou idéales également dirigées, dont l'une 2 c appar- tient à l'ellipse (C) et l'autre 2e' à l'ellipse (C). Ces cordes sont en général de longueur différente et leur rapport varie suivant la position du point 0. Ce n'est que pour des positions parti- culières de ce point qu'elles peuvent devenir égales entre elles et constituer ainsi une corde commune, r
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