. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Sur un principe général de VAnalyse. 11 Si, en particulier, la ligne L se confond avec Tun des rayons qui limitenl le domaine T, soit le rayon (f = (fi, f(s) tendra uniformément vers w dans Vamjle <fi<,tf£,tp^ — t. Pour simplifier autant que possible la démoiistratiou de ce théorème, nous supposerons d'abord l'angle v = (f2^ <Pi égal à ^. Commençons par démontrer que /(0) tend vers w lorsque 2 tend vers a suivant la bissectrice de cet angle. A tout nombre positif f correspond, en vertu de nos hypothèses, une longueur B,{<R) telle que
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. Sur un principe général de VAnalyse. 11 Si, en particulier, la ligne L se confond avec Tun des rayons qui limitenl le domaine T, soit le rayon (f = (fi, f(s) tendra uniformément vers w dans Vamjle <fi<,tf£,tp^ — t. Pour simplifier autant que possible la démoiistratiou de ce théorème, nous supposerons d'abord l'angle v = (f2^ <Pi égal à ^. Commençons par démontrer que /(0) tend vers w lorsque 2 tend vers a suivant la bissectrice de cet angle. A tout nombre positif f correspond, en vertu de nos hypothèses, une longueur B,{<R) telle que l'inégalité (7) |/(s)_«|<ï soit vérifiée sur le segment L. de la ligne L compris entre le point a et le premier point, à partir de a, où cette ligne rencontre la circonférence \s — a\ = Re- Prenons sur la bissectrice de l'angle v un point quelconque s^ compris dans le cercle |0 —a | < \ et (f = (p2- H arrivera, en général, que cet hexagone P, qui fait partie du domaine T, est divisé par L, en deux ou plusiem's domaines distincts; nous désignerons alors par i3 celui de ces domaines qui renferme le point Sq- Mais il peut aussi arriver que la ligne Ls n'a en commun avec l'hexagone que certaines portions de son périmètre, parmi lesquelles figurera alors nécessairement l'un des côtés a^ßi et «2i^2i et dans ce cas nous choisirons comme do- maine ß l'hexagone lui-même. Faisons tourner le domaine fi autour du point z,, cinq fois de suite, chaque fois de l'angle -^, et désignons par îi^,. .., .0- les domaines ainsi obtenus et par .Q„ la portion com- mune des domaines S>, f>^,.. ., Si. qui renferme le point Zg. La frontière du domaine îig se compose de certains segments de la hgne L, et de ses transformées par les rotations con- sidérées. En vertu de nos hypothèses, la fonction f(z) — ta est régulière et sou module inférieur à une constante finie M dans le domaine îi. De plus cette fonction reste continue et vérifie l
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