Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . là cette propriété : 5*lon trace sur une surfaceS^-^-^^J) quelconque une courbeA\ / X 2 telle que la somme des MT-^-— € distances géodésiques de chacun de ses points ài^^9 2.) deux courbes tracées sur cette surface soit constante, sa tangente sera également in-clinée sur les deux lignes géodésiques qui mesurent les dis-tances du point de contact à ces deux courbes. Lellipse est un cas très-particulier, celui où la surfaceest un plan et où les deux courbes directrices se réduisentà deux points. (31 ) li III.
Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . là cette propriété : 5*lon trace sur une surfaceS^-^-^^J) quelconque une courbeA\ / X 2 telle que la somme des MT-^-— € distances géodésiques de chacun de ses points ài^^9 2.) deux courbes tracées sur cette surface soit constante, sa tangente sera également in-clinée sur les deux lignes géodésiques qui mesurent les dis-tances du point de contact à ces deux courbes. Lellipse est un cas très-particulier, celui où la surfaceest un plan et où les deux courbes directrices se réduisentà deux points. (31 ) li III. /G {Fig 5.) Supposons que la surface donnée se réduise à un plan :les lignes géodésiques deviennent des lignes droites, etlon peut lacilement réaliser les conditions ci-dessus au moyen dun tracé çons deux courbes à,^ volonté, EF, GH : suppo-sons un fil fixé par ses ex-trémités en deux points prissur ces deux courbes, et en-roulé sur ces courbes dontil se détache tangentielle-ment, suivant les tangentesT2M, Ï|M, au moyen dunepointe à tracer qui tient cefil constamment tendu, de telle manière quen senrou-lant sur EF, par exemple, il se déroule sur GH. Il estclair quun point M^ du fil décrira une développante dela courbe EF; un autre point, tel que M^, décrira unedéveloppante de la courbe GH : cela résulte de la con-struction même, et les portions rectilignes MTj, MTg, dufil, seront constamment normales à ces développantesrespectivement. Il est donc évident que la courbe tracéepar la pointe sera telle que la somme des distances MMj,MM2, de chacun dbulletinsdelacad1860acad
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