. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 4 L. LiNDELÖF. qui sont respectivement parallèles à ces côtés, ou, ce qui revient au même, les demi- diamètres conjugués de ceux qui passent par les points P,, P,, P., • • • Ces rayons vecteurs ne sont autre chose que les projections des rayons du cercle K qui sont respectivement parallèles aux côtés ÄB', RC, CD', ? • ? du polygone n' circonscrit au cercle. En désignant par A,, A^, •^3,--- les angles que ces derniers côtés font avec leurs projections sur le plan de l'ellipse, on aura donc (2) Si COS^l cos ^2 cos ^3 chacune de ces fractions étant
. Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Science. 4 L. LiNDELÖF. qui sont respectivement parallèles à ces côtés, ou, ce qui revient au même, les demi- diamètres conjugués de ceux qui passent par les points P,, P,, P., • • • Ces rayons vecteurs ne sont autre chose que les projections des rayons du cercle K qui sont respectivement parallèles aux côtés ÄB', RC, CD', ? • ? du polygone n' circonscrit au cercle. En désignant par A,, A^, •^3,--- les angles que ces derniers côtés font avec leurs projections sur le plan de l'ellipse, on aura donc (2) Si COS^l cos ^2 cos ^3 chacune de ces fractions étant égale au rayon d axe de l'ellipse. au rayon du cercle ou à la moitié du grand Donc les cosinus des angles que les côtés successifs du polygone A'B'C ? • ?, cir- conscrit au cercle, font avec leurs projections respectives, sont proportionnels aux rayons vecteurs ç,, Q^t Qzt ' • ' ^^ l'ellipse parallèles a ces projections. Pour en venir à notre problème, nous supposons d'abord qu'ayant fixé ar- bitrairement les positions de tous les autres côtés du polygone ABC ? ? • (fig. 1.), excepté d'un seul BC, on veuille dé- terminer celui-ci de manière que le périmètre soit un minimum. Or, en faisant varier BC = ß2 + /i, les seg- ments adjacents P,P = /î, etPiC^Yi varient en même temps, et il s'agit de trouver la position de BC qui rende minimum la somme /îi + ^2 + Yi-\-Y2—s. Pour cela nous considé- rons deux positions de la tangente BC, faisant entre elles un angle infiniment petit dO, et nous calculons la différen- tielle correspondante de s. Elle devient. ds^±(^ß,Got^-Y,cot^yW, le signe supérieur ou inférieur ayant lieu suivant que le .segment P,P(=/Si), par suite du mouvement supposé du côté BC, augmente ou diminue. Egalée à zéro, elle donne la condition du minimum B C /i, cot ,^ = Yl Please note that these images are extracted from scanned page images that may have been digitally enhanced for readability - colo
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