. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. 17 3 lo- m dX 3 lg m d\^m 3<P d^ dx dlgm d dl/' ist aber nach (9) bereits als Funktion von Ö> berechnet (bis auf Glieder e^); gs ist ß) dlgm ~dW also nur noch ^ als Funktion von x und y auszudrücken. Vor Ausführung dieser Aufgabe überlegen wir, daß y mit seinen Differentialquotienten (im allgemeinen) nur klein sein wird, daß wir also für eine erste Näherung höhere Potenzen ?, dy 1, • , ,. ,.T , /^N • , d\gm , , ., Slgm , 3lgw. TOn y und -^- vernachlässigen dürfen. JNach (9) i
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-physikalische Klasse. Science. 17 3 lo- m dX 3 lg m d\^m 3<P d^ dx dlgm d dl/' ist aber nach (9) bereits als Funktion von Ö> berechnet (bis auf Glieder e^); gs ist ß) dlgm ~dW also nur noch ^ als Funktion von x und y auszudrücken. Vor Ausführung dieser Aufgabe überlegen wir, daß y mit seinen Differentialquotienten (im allgemeinen) nur klein sein wird, daß wir also für eine erste Näherung höhere Potenzen ?, dy 1, • , ,. ,.T , /^N • , d\gm , , ., Slgm , 3lgw. TOn y und -^- vernachlässigen dürfen. JNach (9) ist , , und damit und ° •' dx ° ^ ' dfp Sx dy klein wie e^; wir erhalten daher aus (13) als eine erste Näherung (bis auf Glieder e^): ;') d^y 3lg)« ^ + ^+ dy 0. Daraus folgt, daß y und seine Differentialquotienten gerade klein sind von der Ord- nung e^; vorausgesetzt, daß sie — wie wir annahmen — überhaupt klein sind. Wir können dann aus der durch Integration der Gleichung {y) erhaltenen ersten Näherung von y — wir wollen sie y' nennen — eine Korrektion y" in der Weise anbringen, daß die Differential- gleichung (13) bis auf Glieder e* befriedigt wird, y" wird dann klein wie e*. Analog kann man weiterfahren. Setzen wir in diesem Sinne y = y' + y'' + y"' (wobei die Striche keine Differentialquotienten, sondern Korrektionen andeuten), so erhalten wir aus (13) bis auf Glieder e^ genau nach kurzer Rechnung: 13 a) d^y' , , 3lgm' -dh+y^ 3V. + 2y' d£ dx ?r ^'y" , „ dy'dlgm '^ dx^ ^y dx Zx ((dl \\dx + d^y' dy"d\gm dx^ dx dx cPy- Ifx' 2y'' + y"'-ly" 3lgm = 0. Eine Weiterführung der Differentialgleichung auf noch höhere Glieder böte keine Schwierigkeit. Wir kehren zur Darstellung von 0 I und damit von 3lg>w , 3lgm\ , -n , ,- ,— und „— als J^unktion von x und y zurück. dx dy J •' Wählt man den Koordinatenanfang 0 auf dem Äquator und bezeichnet das südöstliche Azimut von OF in 0 mit X^, so ist in de
Size: 1521px × 1642px
Photo credit: © Library Book Collection / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1900, bookdecade1910, booksubjectscience, bookyear1912
