. Abhandlungen der physikalischen Klasse der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften. Betrachtung der Dimensionsverhähnisse. 229 Im Würfel *) ist das Verhältnifs dir kleinsten Dimension zur grellsten das von 1 : 1/3; die mittlere bekommt dann im Verhälinifs zu jenen beiden Gröfsen den Wertb von I/2; alle drei geben also das Schema: kleinste Dim. d. W.: mittl. Dim.: gröfste Diuu 1 : 1/2 : K5 Im Octaeder**), dem Gegenstück oder Gegenkörper des Würfels, ist das Verhälinifs der kleinsten Dimension zur gröfsten das vorige 1 : I/5; der correspondirende Werth der mittleren aber wird hier *
. Abhandlungen der physikalischen Klasse der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften. Betrachtung der Dimensionsverhähnisse. 229 Im Würfel *) ist das Verhältnifs dir kleinsten Dimension zur grellsten das von 1 : 1/3; die mittlere bekommt dann im Verhälinifs zu jenen beiden Gröfsen den Wertb von I/2; alle drei geben also das Schema: kleinste Dim. d. W.: mittl. Dim.: gröfste Diuu 1 : 1/2 : K5 Im Octaeder**), dem Gegenstück oder Gegenkörper des Würfels, ist das Verhälinifs der kleinsten Dimension zur gröfsten das vorige 1 : I/5; der correspondirende Werth der mittleren aber wird hier */4; das Ver- hälinifs aller drei wird demnach; kleinste : mittlere : gröfste s/\ : 1/5 =:. 1-V3 Auch in diesem Falle also werden in dem Verhältnifs der Extreme 1 : 1/5 durch das Auftreten des Mittelgliedes die nämlichen Verhältnisse 1 : ]/s, und J/a : 1/5 als abgeleitetere entwickelt, wie beim Würfel, aber in umgekehrter Stellung als bei diesem; dasjenige vorangehend, was bei diesem folgt, oder die Beziehung des mittleren Gliedes auf das klein- ste, wie dort auf das gröfste und umgekehrt. Im Granatoeder ***) wird das erste der beiden obigen abgeleite- ten, nämlich das Verhältnifs 1 : I/2 zum Verhältnifs der kleinsten Dimen- •) Wenn in'Fi». 4- der beigefügten Kitpfertafel a die Mitte der Würfel/lache dhkg, /.die Mitte der YViirfelkante dq, und e der Mittelpunkt des Würfels selbst ist, so verhalten sich ca : cb : cd = 1 : V~2 : V~3- ••) Wenn in Fig. *. 1, e, o. Ecken des Octaeders, d die Mitre der Octaederfläclie a;o, b die Mitte der Octae'derkante ao, und r der Mittelpunkt des Octaeders ist, so Terhalten sich ca : cb : cd = 1 : y"V : VT "*) Es sey in Tig 2. b die Mitte der Granatoederflache adog, d die stumpfe Ecke des Gr»- natoeders, o die scharfe, c der Mittelpunkt des Korpers, und cf senkrecht auf da, so ist wenn ca = i, cb = V~it ca — Vit «* = V~l- Ff 2. Please note that these images are extracted from scanned page images that m
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