. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 113 dätischen Linien gelegen ist, und dessen characteristisclie Eigenschaften einer Theorie der geodätischen Linie zur Grundlage dienen können. Der Untersuchung dieses Gebildes und der „reducirten Länge" auf Rotations- Üächen ist die letzte Nuuimer dieser Abhandlung gewidmet. I. Schneidet man auf allen von einem Punkt 0 einer kruumien Uber- Üäche ausgehenden geodätischen Linien gleiche Stücke ab. so trifft die Verbindungslinie der Endpunkte nach einem Satze von Gauss jene Linien allenthalben unter rechtem Winkel. Die Lä
. Abhandlungen der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften. 113 dätischen Linien gelegen ist, und dessen characteristisclie Eigenschaften einer Theorie der geodätischen Linie zur Grundlage dienen können. Der Untersuchung dieses Gebildes und der „reducirten Länge" auf Rotations- Üächen ist die letzte Nuuimer dieser Abhandlung gewidmet. I. Schneidet man auf allen von einem Punkt 0 einer kruumien Uber- Üäche ausgehenden geodätischen Linien gleiche Stücke ab. so trifft die Verbindungslinie der Endpunkte nach einem Satze von Gauss jene Linien allenthalben unter rechtem Winkel. Die Länge eines solchen Abschnittes 0 P einer geodätischen Linie, welche den Punkt P mit dem Pol 0 ver- bindet, sei u, V der Winkel, welchen in 0 diese Linie mit einer festen durch 0 gehenden geodätischen Linie 0 F^, bildet. Man kann dann u, V als krummlinige Coordinaten des Punktes /' ansehen, und u als geo- dätischen Radius, die Orthogonaltrajectorie, längs deren u constant ist. als geodätischen Kreis bezeichnen. Bildet der geodätische Radius OP mit einem benachbarten 0 P^ einen unendlich kleinen Winkel c/v, und be- trachtet man den schmalen Flächenstreif, den 0 P und ÖP^ mit einander einschliessen, so wird dessen Breite an irgend einer Stelle, z. B. im Punkte P. durch das zwischen beiden Radien eingeschlossene Bogenelement des geodätisclien Kreises gemessen, der durch P gelit. Sei dessen Länge ^ g d V. wo g eine wesentlich positive Grösse ist, dann ist der Ausdruck für das Linienelement ds an dieser Stelle: ds'^ = dir -\- g^^dv-. Die Grösse //, welche im Allgemeinen sowohl von u als von v ab- hängt, kann hiernach in /' als das Mass der Breite des Flächenstreifs gelten, der von zwei in 0 sich schneidenden unendlich benachbarten geodätischen Linien eingeschlossen wird. Ich will denselben kurz als einen geodäti- schen von 0 ausgehenden F1 ä c h e n s t r e i f bezeichnen. Nun besitze der Punkt /' in Bezug auf ein anderes krunriuliniges Coordinatensyste
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