Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . la différence des pro-jections au lieu de leur somme. Rien, dailleurs, ne changeni dans le tracé graphique ni dans les procédés de calcul. Dans le cas de la parabole, cette courbe étant la limitedune ellipse ou dune hyperbole dont lun des rayons vec-teurs croît indéfiniment par rapport à lautre, lon a plussimplement p =: -. COS 0 Hyperbole. 9. Je najouterai rien en ce qui concerne lellipse, la somme des rayons vecteurs r, r, est con- rtis = — • f Or, fh =: 2r COS b. 11 vient donc en subs
Bulletins de l'Acadie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique . la différence des pro-jections au lieu de leur somme. Rien, dailleurs, ne changeni dans le tracé graphique ni dans les procédés de calcul. Dans le cas de la parabole, cette courbe étant la limitedune ellipse ou dune hyperbole dont lun des rayons vec-teurs croît indéfiniment par rapport à lautre, lon a plussimplement p =: -. COS 0 Hyperbole. 9. Je najouterai rien en ce qui concerne lellipse, la somme des rayons vecteurs r, r, est con- rtis = — • f Or, fh =: 2r COS b. 11 vient donc en substituant 2rr COS bms = :— r -^rCette valeur, transportée dans léquation ms cos bdonne 2tt (r -H 7) cos b ( 31 )slante : dans lhyperbole, cest la différence de ces rayonsqui demeure invariable. A cela près, tout est égal de partet dautre, et la marche à suivre reste Identiquement lamême. Parabole. iO. En ce qui concerne la parabole, on sait que toutpoint de cette courbe est équidistant dun point f, désignésous le nom de foyer et dune droite fixe ab. {Fig. 2.). Soit m un point de la parabole, r le rayon vecteur fm, e le pied de la perpendiculaire abaissée du point m sur ab, afs une droite indéfinie parallèle à me. (52) Tracé graphique. — Ici, comme pour lellipse, on voitaisément que la touchante au point m est bissectrice(Je langle fme. Soit mm celte touchante, la normale mssera parallèle à fe et divisera en deux parties égales lesupplément de langle fme. Du point m abaissons sur af la perpendiculaire mp, etdu point p sur mm la perpendiculaire pn. Tirons ns, etpar le point m menons mo parallèle à ns. Le point o, où viennent se couper la droite mo et lanormale ms, est le centre du cercle osculaieur et mo lerayon de courbure. En effet, si, par le point s supposé fixe, on imagine unedroite qui tourne comme la normale et qui, par consé-quent, reste parallèle à fe; si dailleurs on considère ladroite me comme mobile avec le point m dans la gé
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