. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. 500 CE _ J'x \/{,k^Arn)dx Les intégrales étant trouvées, leur quotient donnera la distance demandée. 3. Trouver le centre de gravité du pai-aboloïde formé par la révolution de la parabole ALV autour de son axe LR. L'élément ds étant pour un solide ity'^dx, dans lequel 77 est la demi-circonférence dont le rayon est i, nous au- rons, à cause dey'^^ax fy''xdx fax'^dx fa:' fj'^l^ /"xdx ix' = I x= jLR quand x = LIl. 4. Trouver le centre de gravité de la surface du pa- laboloide. L'élément d'un
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. 500 CE _ J'x \/{,k^Arn)dx Les intégrales étant trouvées, leur quotient donnera la distance demandée. 3. Trouver le centre de gravité du pai-aboloïde formé par la révolution de la parabole ALV autour de son axe LR. L'élément ds étant pour un solide ity'^dx, dans lequel 77 est la demi-circonférence dont le rayon est i, nous au- rons, à cause dey'^^ax fy''xdx fax'^dx fa:' fj'^l^ /"xdx ix' = I x= jLR quand x = LIl. 4. Trouver le centre de gravité de la surface du pa- laboloide. L'élément d'une surface courbe étant ds = TTj^dx' + ^y'j nous trouverons, en substituant dans (a) , /x'^\/[liX+a)dx' dont les intégrales, étant trouvées, feront connaître la distance cherchée. Le centre de gravité pourra se déterminer de la même manière dans tous les autres cas où l'on pourra exprimer la courbe par une équation algébrique. Ainsi, par exemple, en désignant par a la droite qui joint le sommet et le milieu de la base, nous trouvons pour les centres de gravité des corps suivaus, les expressions 5. Dans un triangle plan \a. 6. Dans un cône droit |a. 7. Pour un secteur circulaire nous avons : Y arc est à la corde comme les f du rajon sont à la distance du centre de gravité au centre du cercle. La hauteur du segment d'une sphère, d'un sphéroïde ou d'un conoïde, étant représentée par x, et tout l'axe par a , la distance du centre de gravité au sommet, dans chacun de ces corps, sera comme il suit : pour 8. La sphère ou sphéroïde ~ -;â. ^ '^ 6aâ^x 9. Demi-sphère ou demi-sphéroï jx. 10. Conoïde parabolique ^x. 11. Conoïde hvperbolique ^. â . ' ba-\-^x La position, la distance , et le mouvement du centre de gravité de tout corps, sont les moyennes des posi- tions et distances de toutes les molécules de ce corps. Celte propriété de c
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