. Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de Science; Science -- Soviet Union. 259 Bulletin de r/tcadéinie Impériale 30O Es sei >t = 2, so wird m = i/"^2^r^i ^^^ aus IX folgt : E = (s â a) {b â s) {s' â +- '^ (s -i-a]) (s" -+â ^ (s -»-6)) = {s â (i){b â s) S. Setzt man dalier s = a cos 9^ â +- h sin 9" = âsâ⢠5â COS 29, so wird , I 2(i9 m'â «2 oder wenn tg 9' = l/r-_ , ist, '1 = 2d<f m^ â s' 72 â "ys~ ^2 2 (îç s' â »»' VS J'^' T,.. 1 1 ⢠1 1 a loga-t-i)Iog6 h = alos- == ^log-: iiiul weim hier /râ (slog-) = 7? gesetzt wird : r j = s^ds log
. Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de Science; Science -- Soviet Union. 259 Bulletin de r/tcadéinie Impériale 30O Es sei >t = 2, so wird m = i/"^2^r^i ^^^ aus IX folgt : E = (s â a) {b â s) {s' â +- '^ (s -i-a]) (s" -+â ^ (s -»-6)) = {s â (i){b â s) S. Setzt man dalier s = a cos 9^ â +- h sin 9" = âsâ⢠5â COS 29, so wird , I 2(i9 m'â «2 oder wenn tg 9' = l/r-_ , ist, '1 = 2d<f m^ â s' 72 â "ys~ ^2 2 (îç s' â »»' VS J'^' T,.. 1 1 ⢠1 1 a loga-t-i)Iog6 h = alos- == ^log-: iiiul weim hier /râ (slog-) = 7? gesetzt wird : r j = s^ds log - s'^ds log ' VR J a s-ds loa â VR Wie mau sieht, fiihren scliou die einfachsten F.ïlle auf sehr sclnvierige Intégrale. Icli liabe einigo Zali- lenbeispiele durcli ineclianisclie Quadratiireii berech- net; die AVertlie vou q imd q" kameu eiiiander zieiii- licli nahe, aber weiin dies aucli iioch mehr dei' Fall gewesen wilre, so wiirde docb ilire Gleichheit daraus nicht folgeii, die sich aiich analytiscli gar nicht be- weisen liisst, weil sie ebeii iiii Allgemeineii nicht be- steht. Ob aber die Bedingung J= 0 nur in den obeu genannten bckannten Filllen oder in welchen anderen Fiillen sie noch erfiillt wiid, verma'g ich nicht '/n ent- scheiden. Wenn /â "= 0 ist, so hegt der zu s" gehorige Scheitei der Curve in der Drehnngsaxe z. In diesem jetzt nocli zu betrachtenden Falle ist es passend s" ^ 0 zu sètzen inid das Integra! Fs = ^rds von s = 0 anfangen zu lassen. Alsdann erhalt man ans IV Fiir r = s und ftir r = sins (Kegel- und Kugel- fliiche) wird dièses q" = ^. Fiir cine durch Drehuug der Cycloide uni ihre Lilngeuaxe entstandene Flâche wu'd r = s â ^ ; I ist der Durchmesser des rollenden Kreises und die Liingenaxe = ^ tc ; ihren Anfangspunkt nenne ich A. Soll die Curve kiirzesten Umringes durcli A gehen, so hat man s" = a = 0, s" = h, Fs = ^-^ {^l â^V daher /« = :^,. = I. â^' oder wenn c
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