. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 191 ISiilletin physieo. mathématique 129 Exemple 3. Nous prendrons pour troisième exemple un tétraèdre AB CD rfig. 2.) Le centre d'inertie 0 de ce (fig. corps est à l'intersection des trois droites: EF, GH, JK, qui joignent les milieux, des arêtes opposées*;. Ces droites, comme l'a signalé M. Binet, forment un système d'axes conjugués. En effet: si l'on désigne par Ox , Oy, Oz les axes des coordonnées dirigées suivant ces droites, on verra que le plan y Oz qui con
. Bulletin de la Classe physico-math©â-matique de l'Acad©â-mie imp©â-riale des sciences de Saint-P©â-tersbourg. 191 ISiilletin physieo. mathématique 129 Exemple 3. Nous prendrons pour troisième exemple un tétraèdre AB CD rfig. 2.) Le centre d'inertie 0 de ce (fig. corps est à l'intersection des trois droites: EF, GH, JK, qui joignent les milieux, des arêtes opposées*;. Ces droites, comme l'a signalé M. Binet, forment un système d'axes conjugués. En effet: si l'on désigne par Ox , Oy, Oz les axes des coordonnées dirigées suivant ces droites, on verra que le plan y Oz qui contient la droite BK parallèle à l'arête BC. et la droite EJ parallèle à l'arête AD, est lui- même parallèle à ces deux arêtes; par conséquent, tout plan qui lui est parallèle tel que LMNP jouit de la même pro- priété. La section du tétraèdre par ce dernier plan est un parallélogramme LMNP dont le centre se trouve sur l'axe Ox , parce que cet axe est l'intersection des plans AFD et EBC qui passent par les milieux des côtés opposés du parallélogramme. Par conséquent les intégrales //y dy dz , (fz dy dz étendues à la surface de LMNP sont nulles, ce qui rend aussi nulles les intégrales: ffja ' y dx dy dz' = fx dx fjy dy dz , ffjx z dx' dy dz' = fx dx' jjz dy dz', étendues à la masse totale du tétraèdre. On verra de même que l'intégrale ff/y z dx dy dz est nulle. Ainsi les axes Ox , Oy, Oz forment un système d'axes conjugués. Dé- signons par p et p les arêtes opposées dont les milieux sont sur Ox ; par g et g , les arêtes qui ont l'axe Oy pour bissecteur; par r et r , celles qui ont pour bissecteur l'axe Oz ; soient de plus respectivement f., 7j, £ les longueurs des droites qui joignent les milieux de ces arêtes opposées. Cela posé, on trouve facilement: !2= n r2+r'2+pJ + p'2âq2âq'2 p2-t- p'2-*- qï-+- q'2â r2âr2 *) Celle pr
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