. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 198 werkstelligt werden (Fig. 7). Wir betrachten das vollständige Viereck A BCP, welches k eingeschrieben ist. Die Schnittpunkte A B . PC = C\ BC .P A = A\ C A .P B — B' bilden sein Diagonaldreieck, welches ein Polardreieck von k ist. Seine Seiten A' B', B'C, CA' mögen t in Cq , Aq , B(/ schneiden. Die Senkrechte üq von Aq' auf PA ist normal kon- jugiert %n PA^P A\ die Senkrechte &„ von Bq auf PB ist normal- konjugiert zu P B ^ P B' inbezug auf k. Ist n die Normale von k in P, so ist durch n, t, ûq, ô^die Parabel ^
. Bulletin international. Resumés des travaux présentés. Science; Medicine. 198 werkstelligt werden (Fig. 7). Wir betrachten das vollständige Viereck A BCP, welches k eingeschrieben ist. Die Schnittpunkte A B . PC = C\ BC .P A = A\ C A .P B — B' bilden sein Diagonaldreieck, welches ein Polardreieck von k ist. Seine Seiten A' B', B'C, CA' mögen t in Cq , Aq , B(/ schneiden. Die Senkrechte üq von Aq' auf PA ist normal kon- jugiert %n PA^P A\ die Senkrechte &„ von Bq auf PB ist normal- konjugiert zu P B ^ P B' inbezug auf k. Ist n die Normale von k in P, so ist durch n, t, ûq, ô^die Parabel ^bestimmt ; ihr Berührungspunkt mit n ist K. Schneiden üq, &o die Normale n in Ay, Bp, so ist {Ap By K) = {Aq Bq P). Treffen die Parallelen durch P zu ^q und durch Aq zu -n einander in A', die Parallelen durch P zu h^ und durch Bq zu n in B', und sind a, ß, die Fußpunkte der Senkrechten von A' und B' auf n, H der Schnittpunkt von Ä' R mit n, so ist (.4^^) = A \ \ {Aq'Bq'P) = {A„BpK), und da Pa^ ApP, Pß^^B^P, so ist P ^ = K P. Trifft also J;Pdie Ge- rade Bq' £' in l,B'P die Ge- rade Aq A' in 2, so schneidet 1 2 die Normale n in K. Wollten wir für den Ke- gelschnitt V, welcher t in P berührt und ABC zum Po- lardreieck hat, den zu P ge- hörigen Krümmungsmittel- punkt Kx konstruieren, so. hätten wir ^',ß',C',^o'.j5, durch die Punkte A, B A„ = BC .t, 0 c, Bq==C Fis 4 . / zu resetzen. Es wäre also PB' mit der Senkrechten in Aq zu 0 zu t in B, resp. A zu schneiden ; als- /, PA' mit der Senkrechten in dann träfe A B die Normale n in K-^. Da B' [P Bq Aq' Co') = (P Bq ^o' <^o') = — 1, so ist auch (PI J' C„) = — 1, wenn wir mit C« den Schnittpunkt von PA mit der Senkrechten zu t in Co' bezeichnen. Ebenso ist [PBB'Cß) = — 1, \ven_n C^ den Schnitt von P j5 mit Cq' C« bezeichnet. Es schneiden sich also A' B', A B in einem Punkte M auf CaCß. Aus der Beziehung M (P ^ Co) = — 1 ergibt sich wieder, daß die Strecke P K^ durch iï halbiert wir
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