. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. GÃNÃRAL MICHEL FROLOV. â SUR I. \ GÃOHÃTRIl NON EUCLIDIENNE 71 triangles équilatéraux et tous ceux dont le plus grand «les angles intérieurs ne surpasse pas la somme «les deux autres. En effet, on démontre faci- lement que, d;ms ces cas, les trois perpendiculaires se coupent en un poinl situé au milieu du plus grand des côtés u à l'intérieur du triangle. Donc, cette proposition, qui équivaut à admettre la possibilité des triangles, dans lesquels le point de rencontre des trois perpendiculaires est reculé à l'infini, est inadmissible
. Compte rendu. Science; Science -- Congresses. GÃNÃRAL MICHEL FROLOV. â SUR I. \ GÃOHÃTRIl NON EUCLIDIENNE 71 triangles équilatéraux et tous ceux dont le plus grand «les angles intérieurs ne surpasse pas la somme «les deux autres. En effet, on démontre faci- lement que, d;ms ces cas, les trois perpendiculaires se coupent en un poinl situé au milieu du plus grand des côtés u à l'intérieur du triangle. Donc, cette proposition, qui équivaut à admettre la possibilité des triangles, dans lesquels le point de rencontre des trois perpendiculaires est reculé à l'infini, est inadmissible pour la plupart des triangles, >,ius qu'on s'explique La raison pourquoi dans ces derniers il n'est pas permi- de supposer que deux perpendiculaires soient parallèles entre elles, quoique cette supposition reste toujours conforme à l'hypothèse fondamentale. 2. â Considérons un angle quelconque >'CP (fig. I). Soit K/c sa bissec- trice et QR la parallèle commune de ses deux côtés CN et CP. qui coupe la bissectrice en 0. Selon la notation de Lobat- schevsky, on a CO =p etl'angleNCK = H(//>. Faisons CD = CF=C0 et élevons sur CN et sur CP les perpendicu- laires Ee et Gg, qui seront parallèles à K/.\ car les biangles EDCk et GFCR sont super- posables aux biangles QOCN et ROCP, et seront parallèles entre elles, par raison de leur symétrie, par rapport à la droite Kk. Faisons AD = BF = CO, joignons A et B et nous obtiendrons le triangle isoscèle ABC, dont 1rs trois perpendiculaires Ee, Gg, K/c sont parallèles entre elles. Pour chaque angle proposé, il n'y a qu'un seul triangle isoscèle, qui possède cette propriété. Dans ce triangle on a CD >> CH, DL 2(A â B). Voici la condition de la possibilité du parallélisme des perpendiculaires dans un triangle isoscèle. On peut l'exprimer, en disant que le plus grand de ses angles doit surpasser le double de la somme des deux autres an
Size: 2125px × 1176px
Photo credit: © The Book Worm / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcollectionbiodiversity, bookcollectionny, booksubjectscience
