. Memorie della Reale Accademia delle scienze di Torino. . / I \ \ ! / / () In un piano soddisfacente ai postulati 1—XIX il quale non sia immerso in uno spazio mag-giore, oppure sia immerso in uno in cui siano soddisfatti i postulati XX, XXI, passano per ognisuo punto almeno quattro rette. Infatti la definizione di piano e il post. XVII hanno per conse-guenza che per ogni punto del piano passano almeno tre rette. Ma a ciascuna di queste rette esistein quel punto e in quel piano la perpendicolare (n. 11 osservazioni finali e n. 12 t. 9); la relazionedi perpendicolarità essendo reciproca (n. 10
. Memorie della Reale Accademia delle scienze di Torino. . / I \ \ ! / / () In un piano soddisfacente ai postulati 1—XIX il quale non sia immerso in uno spazio mag-giore, oppure sia immerso in uno in cui siano soddisfatti i postulati XX, XXI, passano per ognisuo punto almeno quattro rette. Infatti la definizione di piano e il post. XVII hanno per conse-guenza che per ogni punto del piano passano almeno tre rette. Ma a ciascuna di queste rette esistein quel punto e in quel piano la perpendicolare (n. 11 osservazioni finali e n. 12 t. 9); la relazionedi perpendicolarità essendo reciproca (n. 10 t. 6), se le rette per un punto nel piano sono in numerofinito, tal numero è pari ; dunque se > 3, almeno = 4. 336 BEPPO LEVI 56 tutte le rette del nostro piano per quel punto, e queste sarebbero tutte congruentifra loro, mentre è condizione essenziale pel verificarsi dei postulati X, XI che ciò nonsia (e non è nella nostra definizione della congruenza). Si è mostrata cosi la possibilità di un piano metrico in cui siano soddisfatti ipostulati
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