. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. -100 J\V Mai-;, [inur ' iiniii('<liatpinr!it usage île la hauteur /j , nous nous sit\ irons île l'au^fie CPB. Piolongeant <lonc AB, nous porterons AB, ou f,, dcD en P, et CD, ou II, de P eu Q. Nous joimîions les points C et Q par uue droite; et, parle jioint P, nous .nèncrons PI parallèle ù CQ. La (piatriùnie proporlionnellc tlicrchce, ou le côté du carré sera ID. Nous de\ons faire observer ici (juc les constructions géométriqi es sont d'autant plus élégantes qu'on y fait entrer moi
. Dictionnaire des sciences mathématiques pures et appliquées. Mathematics; Science. -100 J\V Mai-;, [inur ' iiniii('<liatpinr!it usage île la hauteur /j , nous nous sit\ irons île l'au^fie CPB. Piolongeant <lonc AB, nous porterons AB, ou f,, dcD en P, et CD, ou II, de P eu Q. Nous joimîions les points C et Q par uue droite; et, parle jioint P, nous .nèncrons PI parallèle ù CQ. La (piatriùnie proporlionnellc tlicrchce, ou le côté du carré sera ID. Nous de\ons faire observer ici (juc les constructions géométriqi es sont d'autant plus élégantes qu'on y fait entrer moii s de lignes étrangères aux données de la question. i4- Prob. Partager une droite eu luojenne et extrcme raison; c'est-à -dire en deux pa ties, dont l'une soit moyenne proportionnelle ciiire ligne eutièie et l'au- tre partie. Soit a la ligne donnée; désig ions par x, la partie moyenne proportionnelle, alors i';.utrc partie sera etâx. Or par l'énoncé du problème, ou doit avoir a : X :: X : (aâx\ Cette proportion donne X' =a'' â ax . AP vons la pei'pendiculaire BC =r -, et joignons les pointa A et C, nous aurons évidemment Pour retrancher -, de cette ligne, portons- de C en M , et le reste AM sera la valeui' de x. AM est donc la jiartie cherchée de AB; et il suffit de la porter sur AB de A en N pour opérer le partage demandé. Cette der- nière condition s'exécute en décrivant du point A comme centre, avec AM pour rayon , l'aie MN; car on a alors AN = AM. La construction que nous venons de donner est préci- sément la même que celle que l'on trouve dans les élé- mens de géométrie. Il nous reste à examiner ce que signiAe la seconde valeur de .r, a . / , a" Nous pouvons lui donner la forme Cette dernière expression indique qu'après avoir con- = â - + \y ^^' -|- â . â '^ = â : V/ «'+ j-- struit \/ a' -|- -â , comme nous l'avons fait, il faut équation du s
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