Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . t des courbures ( 22 ) totales des surfaces 2 et 1 au point M; le second, celui descourbures totales des surfaces 2[ et It au point M4; par consé-quent, le théorème est démontré. 85. Etant donnés deux systèmes plans réciproques, à unecourbe (C) du premier, décrite par un point mobile M, corres-pond une courbe (C,) du second, enveloppe de la droite m,,homologue du point M. On sait que la tangente m à lacourbe (C) au point M, et le point de contact M| de la tan-gente irii à l
Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par l'Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de . t des courbures ( 22 ) totales des surfaces 2 et 1 au point M; le second, celui descourbures totales des surfaces 2[ et It au point M4; par consé-quent, le théorème est démontré. 85. Etant donnés deux systèmes plans réciproques, à unecourbe (C) du premier, décrite par un point mobile M, corres-pond une courbe (C,) du second, enveloppe de la droite m,,homologue du point M. On sait que la tangente m à lacourbe (C) au point M, et le point de contact M| de la tan-gente irii à la courbe (C,), sont correspondants. Les coordonnées du point mobile M sont des fonctionsdune variable indépendante t, et à laide des équations de laréciprocité, les coordonnées de la droite homologue ml sontdes fonctions de la même variable. Deux éléments correspon-dants M et mi sont déterminés par la même valeur de lavariable indépendante t. Si lon donne à cette valeur unaccroissement AJ, on obtient sur la courbe (C), un point Minfiniment voisin de M, et sur la courbe (C,) une tangente m\. Fig. i infiniment voisine de ml (fig. 4). Le point M et la droite m\déterminés par une même valeur t -t- M de la variable indé-pendante, sont homologues dans les systèmes plans réci-proques. ( 23 ) Appelons A et B deux points quelconques de la droite MM,ai et b\ les droites correspondantes. On sait que la ponctuelledécrite par un point est projective au faisceau des droiteshomologues; donc (MAMB)=(w1o;m;6i),ou MM AB «4 sin(//<1?w1) sin(a^i) lim — • = lim — At As MA. MB Af <o, ^,) w, est langle de contingence de la courbe (d) au point Mf ; par suite, AB ,) rfs. = <», -LU . . (49) MA . MB sin^Wj) sin(61w1) A et B sont deux points quelconques de la tangente m, aA et btsont les droites homologues. De même, si Ai et Bj sont deuxpoints de mt, a et b leurs droites correspondantes, on a sin (ab) A,B, = cl Si sin
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