. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin. Science. rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 33 projectivische Darstellungen von ß und A. Einem beliebigen Punkte 0 des Strahles a gehört die Gerade zu, welche zu aba^^b^ und 0 (ABA^B^) zugleich perspectivisch ist, und die sich daher zu 0 projectivisch um B dreht. Jedem Sti-ahl a gehört ein Punkt B in dieser Art zu. Es sei ABA[Bl die zu ABA^B^^ projectivische Darstellung des Schnitt- punktes B von ß und a. Für einen Hülfspunkt r aufserhalb a mögen A und B durch die reellen Punkte P und Q repräsentirt
. Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften in Berlin. Science. rein geometrischen Theorie der algebraischen ebenen Curven. 33 projectivische Darstellungen von ß und A. Einem beliebigen Punkte 0 des Strahles a gehört die Gerade zu, welche zu aba^^b^ und 0 (ABA^B^) zugleich perspectivisch ist, und die sich daher zu 0 projectivisch um B dreht. Jedem Sti-ahl a gehört ein Punkt B in dieser Art zu. Es sei ABA[Bl die zu ABA^B^^ projectivische Darstellung des Schnitt- punktes B von ß und a. Für einen Hülfspunkt r aufserhalb a mögen A und B durch die reellen Punkte P und Q repräsentirt werden. Da die beiden projectivischen Reihen ABA^B^ ? ? ? 7\ ABA^B^ . . durch Anwendung nur reeller Hülfspunkte und Strahlen in einander übergeführt werden können, so folgt durch wiederholte Anwendung der §§ 7 und 11, dafs die Beziehung zwischen beiden Repräsentationsebenen durch § 7 geleistet wird. Jeder Kette AB der Ebene r mufs daher eine Kette AB zugehören. Die ent- sprechenden Reihen ABA^^Bj^ und ABA^B^ liegen aber in derselben Kette und daher enthält jede Kette AB entsprechende Punkte; auf einer sol- chen liegen auch P und Q. Jedes Punktepaar AB wird mithin von einer reellen Kette PQ der Ebene r ausgeschnitten und gehört also einer be- stimmten Involution / an. Eine der Ketten hat ihren Pol bezüg- lich c auf a und schneidet in Folge dessen ein Paar aus, welches den drei Involutionen A, B und J ge- meinsam ist. Ein anderes Paar der Involution J wird durch PQ und c ausgeschnitten. Gelangt A in den Punkt M, welcher in der Involution A zum Schnittpunkt a, PQ gehört, so fällt B mit dem Punkte N zusammen, welcher mit a, c ein Paar der Involution B bildet. PM und PQ nämlich (Fig. 4), sowie N3I und NQ treffen c in einem Punkte- paar der Involution r, und daher (§ 4) liegen MN mit PQ in einer Kette der Ebene r. Da auch das gemeinschaftliche Paar der Involutionen A und B der dritten J angehört, so entspricht jedem Paare der Involution B in der A-Reihe ein
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