Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . tre gaa gjennem samme punkteller staa lodrette paa samme rette linie. Den sats, som svarer til principet om de virtuelle hastig-heder, kan udtales saaledes: > y) Bevæger en række variable pile sig om hverandre paavilkaarlig vis, saaledes at de ved hver stilling danner en nul-gruppe, da vil summen af pilenes arbeider med hensyn til et 1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 45 vilkaarligt legeme altid blive lig summen af pilenes arbeidermed hensyn til et hvilketsomhelst andet legeme. Ved en nulgruppe er med andre ord summen af pi
Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christiania . tre gaa gjennem samme punkteller staa lodrette paa samme rette linie. Den sats, som svarer til principet om de virtuelle hastig-heder, kan udtales saaledes: > y) Bevæger en række variable pile sig om hverandre paavilkaarlig vis, saaledes at de ved hver stilling danner en nul-gruppe, da vil summen af pilenes arbeider med hensyn til et 1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 45 vilkaarligt legeme altid blive lig summen af pilenes arbeidermed hensyn til et hvilketsomhelst andet legeme. Ved en nulgruppe er med andre ord summen af pilenesarbeider en absolut størrelse, som er uafhængig af det legemeeller den uforanderlige figur, hvortil bevægelsen refereres. Arbeidet kan her udelukkende defineres ved de formfor-andringer, som nulgruppen underkastes. Ved hjælp af rumlige pilbetragtninger ser man strax, attheorem (20) fremdeles gjælder absolut, om de to geodætiskekurver L1 og ombyttes med to rette linier Lj og L2, somligger vindskjævt i forhold til hinanden i I de rette linier a a, ab og ac lægges nulgruppen {pst) ogi linierne ya, yh og yc nulgruppen (rlik). Vi kan da give pilene i sidste gruppe en saadan længde,at den pil q, som sammen med p og r danner en nulgruppe,vil falde i a (3. Den pil m, som sammen med k og t danner en da falde i c/? og den pil n, som sammen med h og s dan-ner en nulgruppe i &/?. Da nemlig pqr ligger i samme plan gjennem L2 og ligesaashn og tmk, saa maa jo q, n og m alle skjære L2. 46 AXEL THUE. [No. 4. Da de desuden alle ligger i et og samme plan gjennem Llteftersom de jo danner en nulgruppe, saa maa de alle Iræffe L2i det punkt /i, hvori nævnte plan skjærer denne linie. At satsen ogsaa gjælder i planet, kan saa bevises absolntved en kontinuitetsbetragtning. Et euklidisk bevis for dette faar man ogsaa, idet vi bemær-ker, at den søgte plane pilfigur altid vil kunne fremkomme veden parallelprojektion af en tilsvarende rumlig. Et euklidisk be
Size: 1963px × 1273px
Photo credit: © The Reading Room / Alamy / Afripics
License: Licensed
Model Released: No
Keywords: ., bookcentury1800, bookdecade1850, booksubjectscience, bookyear1858
