. Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch- physikalische Klasse. Science. 14 folgende Lösung finden. Man konstruiert die zum gemeinsamen Teilungspunkt P und zu jeder Seite des Dreiecks gehörige Hyperbel und dreht dann um P ein Büschel von drei unter 60° geneigten Geraden solange, bis die drei Schnittpunkte von je einer der Geraden des Büschels mit einer der Hyperbeln wieder auf einer Geraden liegen. Diese Schnittpunkte sind die Mittelpunkte der drei durch P gehenden Teilungskreise. Für den Winkel ^ = 90° artet die entsprechende Hyperbel in eine Gerade aus. 4. Die
. Abhandlungen der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch- physikalische Klasse. Science. 14 folgende Lösung finden. Man konstruiert die zum gemeinsamen Teilungspunkt P und zu jeder Seite des Dreiecks gehörige Hyperbel und dreht dann um P ein Büschel von drei unter 60° geneigten Geraden solange, bis die drei Schnittpunkte von je einer der Geraden des Büschels mit einer der Hyperbeln wieder auf einer Geraden liegen. Diese Schnittpunkte sind die Mittelpunkte der drei durch P gehenden Teilungskreise. Für den Winkel ^ = 90° artet die entsprechende Hyperbel in eine Gerade aus. 4. Die Yielteilung ebener Bereiche. Es soll nunmehr ein ebenes Flächenstück in eine Vielzahl von Teilen mit gegebenem Flächenverhältnis nnd kürzesten Teilungslinien geteilt werden. Um die geometrischen Eigenschaften des Netzes der Teilungslinien zu über- sehen, bedienen wir uns wieder des mechanischen Bildes. Wir wollen an- nehmen, wir wüßten bereits die Anordnung der einzelnen Felder und die Zahl ihrer Ecken und Seiten. Wir nehmen außerdem an, daß in jeder ge- meinsamen Ecke nur drei Felder zusammenstoßen und von ihr also auch nur drei Teilungslinien ausgehen. Das soweit entworfene Netz von Teilungslinien denken wir uns nun durch Schnitte derart zerlegt, daß keine geschlossenen Netzmaschen mehr vorkommen und das Liniensystem nur mehr verzweigt, aber nirgends mehr doppelt zusammenhängend ist. Mann kann dann von einem Punkt des Liniensystems nur mehr auf einem Wege nach irgend einem andern gelangen (In Vielteilung eines Bereiches. der Figur 9 sind dazu zwei Schnitte, z. B. bei S und I nötig). Wege auf der gleichen Linie, hin und zurück, gelten dabei als nicht gemacht. Nunmehr wird das Liniensystem mit einem in sich geschlossenen, homogenen, elastischen Faden doppelt umgeben. Dort, wo der Faden an die Randlinie des Flächenstückes kommt, sei er um diese, die wir uns wieder aus glattem Draht hergestellt denken, geschlungen. An den Teilungspunkten werden die drei d
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