. Abhandlungen der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Königlich Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften vom Jahre ... = Rozpravy Trídy mathematicko-prírodovedecké Královské ceské spolecnost nauk zu roku ... Královská ceská spolecnost nauk. Trídy mathematicko-prídovedecká; Science. A 3. Prof. E. Küpper: Doppelgerade besitzt, leuchtet die Behauptung sogleich ein; der allgemeine Beweis verlangt eine genauere Untersuchung der Congruenz. 2. Die einem Congruenzstrahle adjungirten Involutionen. a) Wir bezeichnen mit £, r die beiden Congruenzen, als deren Bestimmungsstücke gelten der S
. Abhandlungen der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Königlich Böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften vom Jahre ... = Rozpravy Trídy mathematicko-prírodovedecké Královské ceské spolecnost nauk zu roku ... Královská ceská spolecnost nauk. Trídy mathematicko-prídovedecká; Science. A 3. Prof. E. Küpper: Doppelgerade besitzt, leuchtet die Behauptung sogleich ein; der allgemeine Beweis verlangt eine genauere Untersuchung der Congruenz. 2. Die einem Congruenzstrahle adjungirten Involutionen. a) Wir bezeichnen mit £, r die beiden Congruenzen, als deren Bestimmungsstücke gelten der Strahl G und je eine der Schaaren S, 2 auf F*. Zwei beliebig durch G gelegte Ebenen E, E' werden durch die S in collineare Beziehung (S) gesetzt. Denn die Strahlen von (S, welche eine in E gedachte Gerade e treffen, bilden eine Kegelschaar, durchdringen demnach E', welche G enthält, wieder auf einer Geraden e\ Um zu sehen, dass in dieser Collineation (6) die G sich selbst entspricht, fasse man die Involution & auf: Sie liefert in E, E' zwei krumme Involutionen )\, j\, die beide G zur Polare haben; g, g' seien ihre Pole. Aus der Herleitung der £. (1) geht hervor, dass einem beliebigen Paare a b von jx ein Paar ? b' von j\ collinear zugewiesen ist, daher sind auch g, g' homolog in (£). (Vermittelst F erhielte man eine neue collineare Abbildung der E auf E'; aber auch in dieser wären g, g' homologe Puncte, nur würde dem Paare a b nicht mehr a' b', sondern ein anderes W ß' von j\ entsprechen).. Wenn nun G von ab in c, von a'b' in c' geschnitten wird, wobei g von c durch «, b; g' von c' durch a' b' harmonisch getrennt sein wird; so erkennt man c, c' als homo- loge Puncte in (S); d. h. in G erscheinen zwei projectirische Gebilde (c') 7Š (c) der Collinea- tion (S). Wir werden jetzt beweisen, dass die ihnen adjungirte Involution identisch mit der- jenigeu ;' ist, welche der G in Bezug auf die Congruenzfläche F2 zukommt. Da a b durch g geht, so schneiden sic
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