Skandinavisk aktuarietidskrift . sosicher auch nicht =0. In der allgeraeinen Theorie ist der entsprechende Satz,wenn richtig, jedenfalls noch nicht bewiesen. In diesem Fallexistiert aber der Fall r=l. Dies geht aus dem folgendenBeispiel hervor. Auf der Geraden g, y = xtga, sei eine nicht abnehmende Funktion s{z) gegeben, wo z dieEntfernung von Origo bedeutet, und es sei Lim s{z) = O, Z » — 00 Lim 5 (s) = 1. 2 . + 00 Die Vorzeichen selen so gewählt, dass g auf der in Fig. 2angegebenen Weise läuft, und z werde im vierten Quadrantnegativ, im ersten positiv gerechnet. Wir definieren jetztdie Summe
Skandinavisk aktuarietidskrift . sosicher auch nicht =0. In der allgeraeinen Theorie ist der entsprechende Satz,wenn richtig, jedenfalls noch nicht bewiesen. In diesem Fallexistiert aber der Fall r=l. Dies geht aus dem folgendenBeispiel hervor. Auf der Geraden g, y = xtga, sei eine nicht abnehmende Funktion s{z) gegeben, wo z dieEntfernung von Origo bedeutet, und es sei Lim s{z) = O, Z » — 00 Lim 5 (s) = 1. 2 . + 00 Die Vorzeichen selen so gewählt, dass g auf der in Fig. 2angegebenen Weise läuft, und z werde im vierten Quadrantnegativ, im ersten positiv gerechnet. Wir definieren jetztdie Summenfunktion S{x,y) von ^ und j; durch die Gleichung 8{x,y) = s{z), wo z den Parameterwert des Schnittpunktes von g mit demWinkel (—cc ,y) {x,y) {x,— oo j bezeichnet. Wir nehmen an,dass das STiELTJEssche Integral mit s{z) gebildet werdenkänn und ferner dass lzds{z) = 0 ist. Man hat fiir jeden Punkt {x,y) unterhalb g: S{x,y) = S{x + £,y),8{x,y + a) =Ä(a; + e,y + e); 15 — 19218. Skandinavisk Aktuarietidskrift. 1919. 218. Fig. 2. fiir jeden Punkt oberhalb g: S{x,y)=S{x,y + i),S{x + s,y) = S{x + e,y + t); und fiir zwei Punkte (a;,,?/,), (.r,,?/,) von g mit den Parame-terwerten 2, und 2,: S{x„y,) = S{x,,y,)^S{x,,y,)==s{z,),S{x,,y2)-=s(z,). Man erhält nun leicht M + 00 +» ,„= /fa: (r-S{x,y)= i zds . cosct = O, /fy 0*S{x,y)=j: +002C?5 . sin « = O, 219 + 00 -f 00 -^20= I I x-d^S{x,y)= i zds .cos^a, 00 X + 00 +C0 il/ji= I I xy(PS{x,y)= i z^ ds .cos a sina, 00 00 + 00 +x> i I y^- 0^ S{x,y)= j z^-ds. sin^a. + 00 1/ und folglich r= 1. Der soeben besprochene Fall mag als der lineare Idealfall derallgemeinen Theorie bezeichnet werden. Um die Frage ganz allgemeln zu erledigen, wann r=lwird, hat man z. B, das Integral zu bilden 7=l_r2= / / l-^-r.^^yd^Six,y) und es gilt zu untersuchen, wann dieses Integral verschwin-det. Der zu beweisende Satz lautet: Wenn 1 = 0 ist, so hat man den linearen Idealfall. Um die Richtigkeit dieses Satzes im allgemeinen Fall zubeweisen, sc
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